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课件网) §3.4基本不等式 (2) 人教 A版数学必修五 研究基本不等式成立的条件，初步会利用基本不等式求某些函数的最值。 分析：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 面积确定，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 即求（x+y）的最小值. 例1 (1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？ 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m. 分析：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 周长确定，则2（x+y）=36，篱笆的面积为xy m2. 即求xy的最大值. 例1 (2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则 2(x + y)= 36, x+ y=18. 矩形菜园的面积为xy m2 . 当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立. 因此，这个矩形的长、宽都为9m时， 菜园的面积最大，最大面积是81m2 . 注意：①各项皆为正数； ②和为定值或积为定值； ③注意等号成立的条件. 一“正”， 二“定”， 三“相等”. 最值定理 结论1 两个正数积为定值P，则和有最小值 . 结论2 两个正数和为定值S，则积有最大值 . 例2（学案P75） （学案P76） （学案P76） 例3（学案P75） 例4（学案P77）第三章 不等式 3.4 基本不等式（2） 教材分析 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第四节《基本不等式》第2课时。从内容上看是对基本不等式在求最值时的应用的学习，通过问题解决，发展学生数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理等数学核心素养。在学法上要指导学生：找到基本不等式的形式本质是数学模型的核心所在，利用基本不等式的结构特点和求最值的条件，如何进行适当变形，然后借助基本不等式求最值时本节的重点和难点。对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括总结，使学生更深刻地领会和掌握基本不等式求最值的方法和步骤。 教学目标与核心素养 课程目标 学科素养 1. 能够运用基本不等式解决生活中的应用问题；2. 采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；3. 通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯； a.数学抽象：在实际问题中抽象出基本不等式；b.逻辑推理：运用基本不等式求最值的条件；c.数学运算：灵活运用基本不等式求最值；d.直观想象：运用图像解释基本不等式；e.数学建模：将问题转化为基本不等式解决； 教学重难点 重点：1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题. 2.让学生探究用基本不等式解决实际问题； 3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱. 难点：1.让学生探究用基本不等式解决实际问题； 2.基本不等式应用时等号成立条件的考查； 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识 一、创设情景， 提出问题;前一节课我们对基本不等式展开了一些简单的应用.通过数与形的结合及证明应用，我们进一步领悟到基本不等式成立的条件是a＞0、b＞0.在应用的过程中，我们对基本不等式的结构特征已是充分认识，并能够灵活把握其变形结构.本节课，我们将对基本不等式展开一些在求有关函数值域、最值的应用，继而对基本不等式展开一些实际应用. 让学生明确学习任务 由复习引入 ... ...
