2020-2021学年江西师大附中高二（上）10月月考数学试卷（Word解析版）

2020-2021学年江西师大附中高二（上）10月月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）若ab＞0，bc＜0，则直线ax+by+c＝0一定不过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（5分）椭圆x2+my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　） A． B． C．2 D．4 3．（5分）已知两平行直线x+2y+m＝0与2x﹣ny﹣4＝0之间的距离是，若m＞0，则m+n＝（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2 4．（5分）已知圆C：x2+2x+y2＝0的一条斜率为1的切线为l1，且与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（　　） A．x﹣y+1＝0 B．x﹣y﹣1＝0 C．x+y﹣1＝0 D．x+y+1＝0 5．（5分）已知实数，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值是（　　） A．﹣5 B．4 C．5 D．﹣4 6．（5分）已知点M（，0），椭圆+y2＝1与直线y＝k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 7．（5分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0，则直线BC的方程为（　　） A．6x+5y﹣9＝0 B．5x﹣6y+9＝0 C．6x﹣5y﹣9＝0 D．5x+6y﹣9＝0 8．（5分）方程﹣2＝k（x﹣1）有唯一解，则实数k的取值范围是（　　） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（1，+∞）∪{} D．[1，+∞）∪{} 9．（5分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤2，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（　　） A． B． C． D． 10．（5分）设F1、F2分别是椭圆+y2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使（+）?＝0（O为坐标原点），则△F1PF2的面积是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 11．（5分）方程﹣＝1表示椭圆，则圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2上到直线4x﹣3y＝2的距离等于1的点有且只有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（5分）已知圆C：x2+y2＝1，点M为直线x﹣2y﹣6＝0上一动点，过点M向圆C作切线MA，MB，A、B为切点，则直线AB经过定点（　　） A．（，﹣） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（，﹣） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1＝0，l2：x+ay+2＝0．若l1⊥l2，则实数a的值是　 　． 14．（5分）已知直线l的方程为（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m＝0．若点P（1，1），Q（﹣2，0）位于直线l的同一侧，则m的取值范围是　 　． 15．（5分）已知三角形的三个顶点为O（0，0），M（6，0），N（8，4），过点（3，5）作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为AC，BD，则四边形ABCD的面积为　 　． 16．（5分）已知F是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点，P是C上的任意一点，则|FP|称为椭圆C的焦半径．设C的左顶点与上顶点分别为A，B，若存在以A为圆心，|FP|为半径长的圆经过点B，则椭圆C的离心率的取值范围是　 　． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m． （1）求直线EF的方程． （2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？ 18．（12分）已知直线l经过点P（3，2）． （1）若直线l在x轴、y轴上的截距互为相反数，求直 ... ...