第一章 空间几何体 单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章　空间几何体单元测试（解析版） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下面多面体中有12条棱的是(　　) A.四棱柱 B.四棱锥 C.五棱锥 D.五棱柱 答案　A 解析　∵n棱柱共有3n条棱，n棱锥共有2n条棱，∴四棱柱共有12条棱；四棱锥共有8条棱；五棱锥共有10条棱；五棱柱共有15条棱.故选A. 2.棱锥的侧面和底面可以都是(　　) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 答案　A 解析　三棱锥的侧面和底面均为三角形. 3.如图，Rt△O′A′B′是一平面图的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是(　　) INCLUDEPICTURE "E:\\牛璐\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修2\\03\\P193.TIF" \ MERGEFORMAT A.　　　　　　 B.1 C. D.2 答案　D 解析　∵Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2， ∴直角三角形的直角边长是， ∴直角三角形的面积是××＝1， ∴原平面图形的面积是1×2＝2.故选D. 4.如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角∠CDE＝90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为(　　) INCLUDEPICTURE "E:\\牛璐\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修2\\03\\去年DD269.TIF" \ MERGEFORMAT A.5π B.4π C.3π D.2π 答案　A 解析　由题意知，形成的几何体是组合体：上面是半球、下面是圆柱， ∵正方形ABCD的边长为1，∠CDE＝90°， ∴球的半径是1，圆柱的底面半径是1，母线长是1， ∴形成的几何体的表面积S＝π×12＋2π×1×1＋×4π×12＝5π. 5.以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为(　　) A.64π cm2 B.36π cm2 C.64π cm2或36π cm2 D.48π cm2 答案　C 解析　分别以长为8 cm，宽为6 cm的边所在的直线为旋转轴，即可得到两种不同大小的圆柱，显然C选项正确. 6.将若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6 cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为(　　) A.6 cm B.6 cm C.2 cm D.3 cm 答案　B 解析　设圆锥中水的底面半径为r cm，由题意知 πr2×r＝π×22×6， 得r＝2， ∴水面的高度是×2＝6(cm). 7.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是(　　) INCLUDEPICTURE "E:\\牛璐\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修2\\03\\P195.TIF" \ MERGEFORMAT A.△ABC是钝角三角形 B.△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是等边三角形 答案　C 8.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设球的半径为R，所得的截面为圆M，圆M的半径为r. 画图可知(图略)，R2＝R2＋r2，∴R2＝r2. ∴S球＝4πR2，截面圆M的面积为πr2＝πR2， 则所得截面的面积与球的表面积的比为＝.故选A. 9.如图所示的正方体中，M，N分别是AA1，CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是(　　) INCLUDEPICTURE "E:\\牛璐\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修2\\03\\P196.TIF" \ MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\牛璐\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修2\\03\\P197.TIF" \ MERGEFORMAT 答案　D 解析　四边形D1MBN在上下底面的正投影为选项A；在前后面上的正投影为选项B；在左右面上的正投影为选项C.故选D. 10.若在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　易知V＝1－8×××××＝. 11.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，，，则此三棱锥的外接球的表面积为(　　) A.3 ... ...