中小学教育资源及组卷应用平台 突破4.1 指数重难点突破 一、考情分析 二、经验分享 考点一 根式 (1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝ 考点二 分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N ，且n>1)； (2)正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N ，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. 考点三 指数幂的运算性质 (2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 三、题型分析 (一) 根式化简 例1、（2019秋?中原区校级期中）当时， B． C． D． 【分析】根据题意得﹣ax3≥0，结合a＞0得x3≤0即x≤0，由此利用二次根式的性质加以计算，可得答案． 【答案】解：中，，由得，即 因此，故选：． 【变式训练1-1】．（2019秋?天心区校级期末）的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【解答】解：3﹣1＝2，故选：B． 【变式训练1-2】．（2019秋?九龙坡区校级期中）把根号外的移到根号内等于 A． B． C． D． 【分析】由根式内部的代数式大于等于求得，即，则答案可求． 【答案】解：由，得，则， ． 故选：． 【点睛】本题考查有理指数幂与根式的互化，考查函数定义域的求法，是基础题． 【变式训练1-3】．（2020?广东学业考试）已知a＞0，则（ ） A． B． C． D． 【解答】解：，故选：B． 【变式训练1-4】．()4运算的结果是（ ） A．2 B．－2 C．±2 D．不确定 【答案】A 【解析】由指数运算法则，容易得：()4=2.故选：A. (二) 根式与分数指数幂互化 例2、下列关系式中，根式与分数指数幂互化正确的是 A． B． C． D． 【分析】根据各式是否有意义，是否符合根式与分数指数幂的互相转化规律进行判断． 【答案】解：对于，由有意义可知，而当时，无意义，故错误； 对于，当时，，而无意义，故错误； 对于，，故错误． 对于，．故正确．故选：． 【变式训练2-1】．（多选题）（2019·全国高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】对于选项A,因为，而，即A错误； 对于选项B，因为，即B错误；对于选项C， ，即C正确； 对于选项D， ，即D正确，故选：CD． 【变式训练2-2】．（2019秋?桐庐县期中）下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是 A． B． C． D． 【分析】利用根式与分数指数幂的关系得出，，，，从而选出答案． 【答案】解：．故错； 故错；故正确； 故错故选：． 【变式训练2-3】．（2020·浙江高一课时练习）化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】原式.故选：A 【变式训练2-4】．（多选题）（2019·广东禅城 佛山一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】，故A正确；当时，显然不成立，故B不正确； ，故C不正确；，D正确，故选AD. (三) 多重根式化简 例3、（2019秋?景泰县校级期中）等于 A． B．2 C． D．2 【分析】把根号下的式子表示成平方式，然后进行开方，再计算即可得答案． 【答案】解： ． 故选：． 【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化及其化简运算，是基础题． 【变式训练3-1】．（2019秋?凌源市月考）已知，则化为 A． B． C． D． 【分析】利用根式的运算性质即可得出． 【答案】解：原式． 故选：． 【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 【变式训练3-2】．（2020·全国高一课时练习）设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是_____. 【答案】 【解析】∵，∴.故答案为：. 【变式训练3-3】．化简：－＝_____. 【答案】 【解析】 ... ...
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