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课件网) 中考数学 （安徽专用） 第六章 图形与变换 §6.1 图形的轴对称、平移与旋转 考点一 图形的轴对称 2016—2020年全国中考题组 1.(2020山西,2,3分)自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识.下面是科 学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是?( ) ? 答案????D 根据轴对称图形的定义知只有D选项正确,故选D. 2.(2019内蒙古呼和浩特,2,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个 字的甲骨文,其中不是轴对称图形的是?( ) ? 答案????B 根据四个字的甲骨文的特点,“比”字的甲骨文不是轴对称图形,故选B. 3.(2019湖北武汉,4,3分)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字 是轴对称图形的是?( ) 答案????D 选项A、B、C中的图形都不是轴对称图形,选项D中的图形是轴对称图形.故选D. 4.(2019河北,9,3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形, 使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为?( ) ? A.10 ????B.6 ????C.3 ????D.2 答案????C 正三角形恰有三条对称轴,所以联想把图中的三个小正三角形涂黑,而当n=1或2时,不能出现 符合题意的新图案,所以n的最小值为3,故选C. ? 5.(2018河北,3,3分)图中由“?”和“?”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线?( ) ? A.l1 ????B.l2 ????C.l3 ????D.l4 答案????C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,由 此知该图形的对称轴是直线l3,故选C. 6.(2017安徽,14,5分)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠,使 点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△ BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边 形的周长为 ????cm. ? 答案 40或??(只写出一个正确答案得3分) 解析 由已知可知△ADB≌△EDB,又∠A=90°,∠C=30°,所以∠ABD=∠EBD=∠C=30°,则CD=BD,设AD =DE=x cm,则CD=(30-x)cm,在直角三角形ABD中,sin 30°=?=?=?,解得x=10,所以BD=20 cm,AB=10 ? cm.经分析可知满足题意的剪法有以下两种:①取BD的中点F,连接EF,AF,沿EF剪开所得四边形 ADEF是平行四边形,也是菱形,其边长DE为10 cm,故其周长为40 cm;②作∠EDB的平分线DM,沿DM剪 开所得四边形是平行四边形,也是菱形,其边长DM=?=?=? cm,故其周长为4×?=? ? cm.综上,所求周长为40 cm或? ? cm. 思路分析 由轴对称的性质得△ADB≌△EDB,由已知可求AD,AB,BD,考虑到在三角形BDE中,∠BED= 90°,∠EBD=30°,∠BDE=60°,故沿BD上的中线或∠EDB的平分线剪开可得平行四边形,且都为菱形,求出 边长即可求得周长. 7.(2020湖北武汉,16,3分)如图,折叠矩形纸片ABCD,使点D落在AB边的点M处,EF为折痕,AB=1,AD=2.设 AM的长为t,用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是 ????. ? 答案?????t2-?t+1 解析 如图,设MN与BC的交点为P,AE=x, 由折叠性质可得CF=FN,CD=MN=1,∠EMN=90°,DE=EM=2-x, 再由矩形ABCD可得∠AME=∠MPB, ∵AM=t,∴MB=1-t, 在Rt△AEM中,AE2+AM2=EM2,即x2+t2=(2-x)2, 解得x=?,则DE=2-x=?, sin∠AME=?=?,tan∠AME=?=?, 在Rt△MPB中,MP=?=?=?, ∴NP=1-MP=?, ∵∠FPN=∠MPB,∠MPB=∠AME, ∴FN=NPtan∠AME=?, ∴CF=?, ∴四边形CDEF的面积为?×CD= ??=?t2-?t+1. ? 难点突破 设MN与BC的交点为P,求出AE,并利用∠AME=∠MPB=∠FPN及锐角三角函数求出NF是解 答本题的突破口. 8.(2020宁夏,17,6分)在平面直 ... ...
