2020-2021学年安徽省合肥五十中分校九年级上学期第二次月考数学试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年安徽省合肥五十中分校九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（　　） A．6 B．8 C．12 D．10 3．在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　） A．500km B．50km C．5km D．0.5km 4．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（　　） A．1：1 B．3：2 C．6：2 D．9：4 5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，AC＝6，DE＝1.5，则DF的长为（　　） A．7.5 B．6 C．4.5 D．3 6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（　　） A．（，1） B．（﹣1，﹣） C．（，1）或（﹣，﹣1） D．（1，）或（﹣1，﹣） 7．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 8．一种雨伞的截面图（如图所示），伞骨AB＝AC，支掌杆OE＝OF＝40cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B、D两点间的距离等于（　　） A．60cm B．80cm C．100cm D．120cm 9．如图，已知点D、E是AB的三等分点，DF、EG将△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3＝（　　） A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：4 10．如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，如图2，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ+FQ＝（　　） A．5 B．4 C． D． 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a＝2，b＝，c＝，则d＝　 　． 12．以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为　 　． 13．如图，请你添加一个条件使得△ABC∽△ADE．这个条件是：　 　． 14．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是　 　． 三、（每小题8分，满分16分） 15．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′． （1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法） （2）△A′B′C′的面积是：　 　． 16．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段） 四、（每小题8分，满分16分） 17．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小． 18．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． 五、（每小题10分，满分20分） 19．如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC＝2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与 ... ...