【A典学案】1.6 三角函数的应用 课件（20张PPT）

第一章 直角三角形的边角关系 第6课时 三角函数的应用 北师大版 九年级下册 温故知新 1.当从低处观察高处的目标时，视线与水平线所成的角称为____；当从高处观察低处的目标时， 视线与水平线所成的角称为____． 2.在水平面上，过观察点 O 作一条水平线和一条铅垂线，则从 O 点出发的视线与水平线或铅垂线所成的小于 90°的角即为_____． 3.方位角通常说成南偏东(西)或北偏东(西)x°；如图所示， 射线 OA 表示的方位角是_____， 射线 OB 表示的方位角是_____， 射线 OC 表示的方位角是_____， 射线 OD 表示的方位角是_____． 温故知新 阅读感知 阅读课本 19 页开头的问题，回答下列问题： 如图所示，海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55°的 B 处，往东行驶 20 海里后，到达该岛的南偏西 25°的 C 处之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流． 阅读感知 分析：要判断轮船向东航行途中是否有触礁危险，其实是比较 AD 与 10 的大小，所以解题的关键是求出 AD． 解：在 Rt△ABD 中，∵tan∠BAD＝____，∴BD＝ ____ tan 55°． 在Rt△ACD 中，由于 tan∠CAD＝_____，∴CD＝ ____ tan 25°． 又 ∵BD－CD＝BC， 即 解得 AD≈_____海里_____（填“＞”“＜”或“＝”）10 海里． ∴货轮继续向东航行途中_____触礁的危险．(填“有”或“没有”) 合作探究 探究：如图所示，小明想测量塔 CD 的高度，他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 到 B 处，测得仰角为 60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到 1 m) 合作探究 思考：（1）在该图形中，30°角位于 Rt△____ 中，60°角位于 Rt△____ 中，线段_____ 同时位于两个直角三角形中． （2）在 Rt△BCD 中，用 BC 边表示 CD 边为：CD＝_____；在 Rt△ACD 中，用 AC 边表示 CD 边为 ：CD＝_____． （3）根据题意，你可以列出一个怎样的等式：_____． （4）通过计算可知，该塔的高度约为_____米．（结果精确到整数位） 典例精讲 类型之一 三角函数在解决航海问题中的应用 【例 1】如图所示，一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21.3°方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B 处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里距离小岛 C 最近？（参考数据 sin 21.3°≈ ， tan 21.3°≈ ，sin 63.5°≈ ，tan 63.5°≈2） 典例精讲 解析：过C作AB的垂线，交直线AB于点D， 得到Rt△ACD与Rt△BCD．设CD＝x海里， 在Rt△BCD中，tan∠CBD＝ ，∴BD＝ ， 在Rt△ACD中，tanA＝ ，∴AD＝ ， ∴AD－BD＝AB，即 ， 解得，x＝30．∴BD＝ ． 答：轮船继续向东航行15海里距离小岛C最近 典例精讲 类型之二 三角函数在解决通行高度中的应用 【例 2】如图所示，某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.85 米，他乘电梯会有碰头危险吗？ (sin 28°≈0.47，tan 28°≈0.53) 典例精讲 解析：作CD⊥AC交AB于D，则∠CAD＝28°， 在Rt△ACD中， CD＝AC·tan∠CAD＝4×0.53＝2.12(米)． ∵2.12＞1.85， ∴小敏不会有碰头危险． 课堂操练 1.如图所示，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底 O 点 20 m 的点 A 处，测得楼顶 B 点的仰角为65°，则这幢大楼的高度为（ ）（结果保留 3 个有效数字） A．42.8 m B．42.80 m C．42.9 m D．42.90 m C 课堂操练 2.如图所示，从热气球 C 上测得建筑物 A，B 底部的俯角分别为 30°和 60°，若气球的高度 CD 为 150 米， 且点 A，D，B 在同一直线上，则建筑物 A，B 间的距离为（ ） C 课堂 ... ...