(
课件网) 2.1.1 指数与指数幂的 运算(二) 第二章 2.1 指数函数 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化； 2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值； 3.了解无理数指数幂的意义. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 分数指数幂 思考 根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？ 答案 答案 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式. 一般地，分数指数幂定义： (1)规定正数的正分数指数幂的意义是： ＝ (a>0，m，n∈N ，且n>1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是： ＝ (a>0，m，n∈N ，且n>1)； (3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 . 答案 0 没有意义 知识点二 有理数指数幂的运算性质 思考 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？ 答案 答案 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的. 整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q). 知识点三 无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 答案 实数 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化 例1 用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)： 解析答案 解析答案 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 1.根式直观，分数指数幂易运算. 2.运算化简时要注意公式的前提条件，保持式子运算前后恒等. 解析答案 跟踪训练1 把下列根式化成分数指数幂： 解 解析答案 解 解 类型二 用指数幂运算公式化简求值 例2 计算下列各式(式中字母都是正数)： 解析答案 解 解 ＝4ab0＝4a； 解 反思与感悟 原式 解析答案 反思与感悟 一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的. 解析答案 解 原式＝ 解析答案 解 解析答案 类型三 运用指数幂运算公式解方程 例3 已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值. 解析答案 解 方法一 ∵a>0，b>0，又ab＝ba， 方法二 因为ab＝ba，b＝9a，所以a9a＝(9a)a， 反思与感悟 反思与感悟 指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的. 解析答案 返回 1 2 3 达标检测 4 5 答案 1.化简 的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 B 1 2 3 4 5 答案 D 1 2 3 4 5 答案 C 1 2 3 4 5 答案 D 1 2 3 4 5 5.计算 的结果是( ) A.32 B.16 C.64 D.128 答案 B 规律与方法 1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质. 2.根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解. 返回 ... ...
