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课件网) 2.1.2 指数函数及其性质(二) 第二章 2.1 指数函数 1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断； 2.能借助指数函数性质比较大小； 3.会解简单的指数方程，不等式； 4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 不同底指数函数图象的相对位置 思考 y＝2x与y＝3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？ 答案 答案 经描点观察，在y轴右侧，2x＜3x，即y＝3x图象在y＝2x上方，经(0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y＝2x在y＝3x图象上方. 一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时， 图象的相对位置与底数大小有如下关系： (1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； 在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.即 无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图. 知识点二 比较幂的大小 思考 若x1＜x2，则 与 (a＞0且a≠1)大小关系如何？ 答案 答案 a＞1时，y＝ax在R上为增函数，所以 ＜ ， 0＜a＜1时，y＝ax在R上为减函数，所以 ＞ . 答案 一般地，比较幂大小的方法有： (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的 性来判断； (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的 的变化规律来判断； (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过 来判断. 单调 图象 中间值 知识点三 解指数方程、不等式 思考 若 ＜ ，则x1，x2大小关系如何？ 答案 答案 当f(x)在区间[m，n]上单调递增(减)时，若x1，x2∈[m，n]， 则f(x1)＜f(x2)?x1＜x2(x1＞x2). 此原理可用于解指数方程、指数不等式. 答案 简单指数不等式的解法： (1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的 求解； (2)形如af(x)＞b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的 求解； (3)形如ax＞bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解. 单调性 单调性 知识点四 与指数函数复合的函数单调性 答案 返回 答案 一般地，有：形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有 的定义域. (2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有 的单调性；当0
