15.1 分式-2020-2021数学八上同步课堂帮帮帮（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 15.1 分式 目标梳理 学习目标 重点难点 1．理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式 2．知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件 3．能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件 4．理解并掌握分式的基本性质 5．会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。 1．重点：分式有意义、无意义的条件，分式的值为0的条件，分式的基本性质，约分与通分 2．难点：分式的通分 知识梳理 一、分式的概念 1．分式的定义： 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做_____．21cnjy.com 2．一个式子是分式需满足的三个条件： （1）是形如的式子； （2）A，B为_____式； （3）分母B中含有字母．三个条件缺一不可． 【注意】1．分式的概念_????±?????????°???_出，分式的形式和分数类似，分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，并且分母中含有字母，这也是分式的一个重要标志． 2．分式的分数线相当于除号，同时也有括号的作用．例如也可以表示为（a-1）÷（a+1），但（a-1）÷（a+1）不是分式，因为它不符合的形式．21·cn·jy·com 二、分式有意义、无意义的条件 1．分式有意义的条件：分式的分母不等于_____． 2．分式无意义的条件：分式的分母等于0． 【注意】1．分式有无意义与分母有关，与分子无关． 2．分式中分母是含字母的式子，它的值随着字母取值的不同而变化，当字母的取值使分母等于0时，分式就没有意义了． 三、分式的值为0的条件 分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且_____不等于0时，分式的值为0． 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的，所以使分式的值为0的条件是A=0且B≠0，两者缺一不可．2·1·c·n·j·y 【拓展】对于分式， 1．若的值为正数，则或； 2．若的值为负数，则或； 3．若的值为1，则A=B且B≠0； 4．若的值为-1，则A+B=0且B≠0． 四、分式的基本性质 1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值_____． 用式子表示为：=（C≠0），其中A，B，C是整式． 分式的基本性质是分式变形的理论依据． 【注意】（1）基本性质中的_A???B???Cè?¨_示的都是整式，其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；C≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调C≠0这个前提条件．【来源：21·世纪·教育·网】 （2）应用分式的基本性质时，要深_??????è§??????????_的含义：一是要同时做“乘法”或“除法”运算（不是做“加法”或“减法”运算）；二是“乘”（或“除以”）的对象必须是同一个不等于0的整式．21·世纪*教育网 （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一个整式C． 2．分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变． 用式子表示为： 或 五、约分、最简分式 1．约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的_____． 2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做_____． 【归纳】1．约分的依据是分式的基本性质：，其中A，B，C都是整式． 2．约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式． 3．约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分．2-1-c-n-j-y 4．约分的结果是整式或最简分式． 5．分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变． 六、通分 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的_____．21*cnjy*com 约分与通分的联系与区别 ... ...