【2021年高考数学二轮复习】专题八高等数学第3讲坐标系与参数方程（一）专题复习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021年高考数学第二轮复习专题八高等数学第3讲坐标系与参数方程（一）大全集练习题 一．选择题（共14小题） 1．下列有关坐标系的说法，错误的是（　　） A．在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆 B．在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小 C．任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程 D．同一条曲线可以有不同的参数方程 2．如图所示的曲线方程是（　　） A．|x|﹣y＝0 B．x﹣|y|＝0 C． D． 3．将点的直角坐标（﹣2，2）化为极径ρ是正值，极角在0到2π之间的极坐标是（　　） A．（4，） B．（4，） C．（4，） D．（4，） 4．ρ＝4sinθ的直角坐标方程（　　） A．x2+（y﹣2）2＝4 B．x2+y2＝4 C．（x+2）2+y2＝4 D．x2+（y+2）2＝4 5．将点A（1，3）按照伸缩变换后得到的点A'的坐标为（　　） A． B． C．（2，1） D．（2，9） 6．在极坐标系中，已知两点，，则A，B中点的极坐标为（　　） A． B． C． D． 7．圆C的极坐标方程为：ρ＝2sinθ，则其圆心C的直角坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1） 8．在极坐标系中，极坐标（，）化为直角坐标为（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 9．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中，若＝xe1+ye2（其中e1、e2分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量，x，y∈R，O为坐标系原点），则有序数对（x，y）称为点P的斜坐标．在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy＝120°，点A的斜坐标为（5，3），直线l过点A且其向上方向与x轴正方向之间所成的角为60°，则直线l在斜坐标系xOy中的方程是（　　） A．x﹣y+2＝0 B．x﹣y﹣2＝0 C．x﹣y+3﹣5＝0 D．x﹣y+3﹣5＝0 10．设点M的柱坐标为，则M的直角坐标是（　　） A． B． C． D． 11．把点P（4，，4）的柱坐标化为直角坐标为（　　） A．（2，2，4） B．（2，2，4） C．（，1，4） D．（1，，4） 12．设点N的球坐标是，则它的直角坐标是（　　） A． B． C． D． 13．点M的直角坐标为（，1，﹣2），则它的球坐标为（　　） A．（2，，） B．（2，，） C．（2，，） D．（2，，） 14．曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是（　　） A．（x﹣1）2（y﹣1）＝1（y＜1） B．y＝（x≠1） C．y＝﹣1（y＜1） D．y＝﹣1（y＜1） 二．填空题（共14小题） 15．如图，当∠xOy＝α，且α∈（0，）∪（，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若＝x+y，则记为＝（x，y）．现给出以下说法： ①在α﹣仿射坐标系中，已知＝（1，2），＝（3，t），若∥，则t＝6； ②在α﹣仿射坐标系中，若＝（，），若＝（，﹣），则?＝0； ③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则||＝； 其中说法正确的有　 　．（填出所有说法正确的序号） 16．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为　 　 17．在极坐标系中，极点到直线ρcosθ+ρsinθ＝2的距离为　 　． 18．已知点A是曲线ρ＝2cosθ上任意一点，则点A到直线的距离的最大值是　 　． 19．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x'2+8y'2＝1，则曲线C的方程为　 　． 20．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点（﹣2，﹣2）的极坐标是　 　． 21．（坐标系与参数方程） 在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（2，），（4，）．则△ABO（其中O为极点）的面积为　 　． 22．把圆的普通方程x2+（y﹣2）2＝4化为极坐标方程为　 　． 23．在平面斜坐标系xOy中，x轴方 ... ...