4.6 利用相似三角形测高 课件（共31张PPT）

4.6 利用相似三角形测高 第四章 图形的相似 2020年秋季北师大版九年级上册 一、知识回顾 问题：相似三角形的判定方法有哪些？ ① 两角对应相等，两三角形相似. ② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. ③ 三边对应成比例,两三角形相似. B’ A’ C’ B A C 世界上最高的树— 红杉 成熟的高达60-100米，寿命也特别长，有不少已有2000-3000红杉树年，甚至有生长了5000年之久的古木。红杉树生长神速，成活率高，而且树皮厚，具有很强的避虫害和防火能力。所以它被公认为世界上最有价值的树种之一。 广州塔 又称广州新电视塔，昵称小蛮腰或水蛇腰，广州塔建筑总高度600米，广州塔以中国第一、世界第三的旅游观光塔的地位，向世人展示腾飞广州、挑战自我、面向世界的视野和气魄。 埃及金字塔 是古埃及的帝王(法老)陵墓。世界八大建筑奇迹之一。数量众多，分布广泛，80座金字塔遗迹。 大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 二、探究新知 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？ 探究活动：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具 活动方式：分组活动、全班交流研讨 二、探究新知 方法1：利用阳光下的影子 选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？ D F E A B C A B C D E F A D F E B C ∵AB∥DE ∵B、C、E、F在一条直线上 ∴△ABC∽△DEF ∴ ∴ 同学的身高AC、同学影长BC、同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 测高方法一：利用阳光下的影子 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 归纳总结 测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF. 方法2：利用标杆 选一名同学作为观察者，观察者与旗杆之间的地面直立一根高度适当的标杆，观测者调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上 方法2：利用标杆 测出观察者的脚到旗杆的距离，及到标杆的距离，观察者眼睛到地面的高度，标杆的高，你能求出旗杆的高吗？ C E B F D 3 M N 1 2 A 需要测量的数据： 人与标杆的距离AM 人与旗杆的距离AN 标杆的高度EF 人眼到地面的距离AB 过A作AN⊥CD交DC于点N，交EF于M ∵EF∥CN ∴△AME∽△ANC A B C D E F M N ∴ ∴ ∵四边形ABDN为矩形 ∴DN=AB ∴CD=CN+DN 方法2：利用标杆 C E B F A D 构造相似：△AME∽△ANC. 找比例：AM：AN=EM：CN M N 需要测量的数据： 人与标杆的距离AM 人与旗杆的距离AN 标杆的高度EF 方法3：利用镜子反射 A C D E B 平面镜 操作：1.选一名学生作为观测者，在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置； 2.观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端， 方法3：利用镜子反射 A C D E B 平面镜 3.测出观察者的脚与镜子的距离BE、 旗杆底部与镜子的距离DE、 观察者的眼睛到地面的高度AB 那么能求出旗杆的高度吗？ A C D E B 平面镜 方法3：利用镜子反射 A C D E B 2 1 ∵AB ⊥ BD， CD ⊥ BD, ∠1= ∠2 ∴△ABE∽△CDE ∴ ∴ 已知观察者的脚与镜子的距离BE、 旗杆底部与镜子的距离DE、观察者的眼睛到地面的高度AB，则可求出旗杆的高度 “利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 方法3：利用镜子反射 A C E B D 测量数据：人眼睛到地面高度AB、人与镜子间的距离BE、旗杆与镜子间距离DE. 找相似：△ABE∽△CDE. 找比例：AB：CD=BE：DE B D C A E 1.如图，在距离AB 18米的地面上 ... ...