参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在题后括号内) 1-5 AABDC 6-10 ABCAD 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在横线上) 11.﹣2（答案不唯一） 12. 7 13. a＜ 14. 96° 15. 32 16. x＝5或x≥10 17. 0，2，6，8 18. 3 三、解答题(本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 19. （本题8分） (1) 6﹣3（x+6）≤2（2x+1），∴﹣7x≤14， 解得：x≥﹣2.………………………………………3分 ………………………………………1分 (2)解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，………………………………………1分 解不等式＞x﹣1，得：x＜4，………………………………………2分 则不等式组的解集为x≤1.………………………………………1分 20. （本题6分） ∵AC∥BE，∴∠C＝∠EBD， ………………………………………2分 在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴AB＝ED．………4分 21. （本题6分） （1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE， 而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD， ∴△ADF是等腰三角形.………………………………………3分 （2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2， ∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6， ∴EC＝BC﹣BE＝4．………………………………………3分 22. （本题6分） （1）设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10﹣x）台， 12x+10（10﹣x）≤105，解得，x≤2.5， ∵x为非负整数，∴x＝0，1，2，∴有三种购买方案， 方案一：购买A型发电机0台，购买B型发电机10台， 方案二：购买A型发电机1台，购买B型发电机9台， 方案三：购买A型发电机2台，购买B型发电机8台. ………………………………………3分 （2）设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10﹣x）台， 2.4x+2（10﹣x）≥20.4，解得，x≥1，由（1）x≤2.5， ∵x为非负整数，∴x＝1，2， ∵A型机组价格为12万元/台，B型机组价格为10万元/台， ∴为了节省资金，选择购买A型发电机1台，购买B型发电机9台这种方案． ………………………………………3分 23. （本题6分） （1）过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝1， 由勾股定理得，AD＝＝2， ∴AD＝BC，即△ABC是“美丽三角形”. ………………………………………3分 （2）当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC＝＝3， 当BC边上的中线AE等于BC时，AC2＝AE2﹣CE2，即BC2﹣（BC）2＝（2）2， 解得，BC＝4， 综上所述，BC＝3或BC＝4．………………………………………3分 24.（本题7分） （1）∠A或20°，80°，4 ………………………………………3分 （2）当∠A=15°时，不妨设∠AP2P1=∠A=15°，则第一根和第二根钢条构成的等腰三角形的底角是30°，第二根和第三根钢条构成的等腰三角形的底角是45°，…，以此类推，第五根钢条与AC垂直，所以，这样的钢条至多需要5根. ………………………………………2分 （3）由题意得，8∠A＜90°，9∠A≥90°，解得，10°≤∠A＜11.25°. ………………………………………2分 25. （本题7分） （1）25°；小． ………………………………………2分 （2）∵∠EDC+∠EDA+∠ADB＝180°，∠DAB+∠B+∠ADB＝180°，∠B＝∠EDA＝40°， ∴∠EDC＝∠DAB． ∵∠B＝∠C，∴△ABD≌△DCE． ∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE．………………………………………2分 （3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°， ①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合. ②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°， ∵∠BAC＝180°﹣40° ... ...
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