登陆21世纪教育 助您教考全无忧 第十六章 分式 16．3分式方程 第1课时（共4课时） 课前预习篇 1． 含有未知数的等式叫做方程， 分母中含有未知数的方程 叫分式方程． 2．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．具体做法是： 去分母 ，即方程两边同乘 最简公分母 ． 3．检验分式方程的根：解分式方程时，先求出转化的整式方程的解，然后检验，检验方法是： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解 ． 4．增根：在将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，此时解出的整式方程的根使有时可能不适合原分式方程,这种根通常称为增根． 典例剖析篇 【例1】（1）（2010无锡）； （２）（2010北京）解分式方程：=． 【解析】方程两边同时乘以最简公分母2(x-2)，转化为整式方程，然后求解． 解：（1）分子分母同乘x(x+3)，得2(x+3)=3x, 解得：x=6． 检验，当x=6时，x(x+3≠0， 所以原方程的解是x=6 （２）方程两边同乘2(x-2)，得：3-2x=x-2． 整理，得：3x=5． 解得：x= 检验：当x=时，2(x-2)≠0， 所以x=是原分式方程的解． 【例2】解分式方程：． 【解析】将分式方程化为整式方程，再解整式方程．对于分式的分母可以分解因式的，要先对分母进行因式分解，再找最简公分母，将分式方程化为整式方程．最后的结果要进行检验． 解：原方程可化为： 方程两边同乘x(x-2)，得：10(x-2)-2x=-4 整理，得：8x=16． 解得：x=2． 检验：当x=2时，x(x-2)=0， 所以x=2不是原分式方程的解，原分式方程无解． 基础夯实篇 1．下列方程中，是分式方程是（ D ） A．2(x+8)=7+3x B．x= C． D． 2．下列说法中，正确的是（ D ） A．方程的解等于0就是增根 B．使分式分子的值为0的根是增根 C．增根既是原方程的根，双是原分式方程去分母后所得的整式方程的根 D．使最简公分母的值为0的根是增根 3．已知若用含x的代数式表示y，则以下结果正确的是 ( C )． A． B．y＝x＋2 C． D．y＝－7x－2 4． (2010福州）分式方程的解( A ) A． B． C． D． 5．（2010咸宁）分式方程的解为（ D ） A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3 6．完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的60%，所需要的时间是( C )． A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 7． （2010毕节）关于的分式方程无解，则的值为（ A ） A．2 B．1 C．0 D．2 8． （2010浙江）分式方程的解是 x=3 ． 9．（2010汕头）分式方程 的解=__1___． 10．（2010哈尔滨）方程的解是 x=-2 11．（2010鄂尔多斯）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为_____． 12．x＝___时，分式与的值相等． 13．若方程有增根，则增根是___． 14．若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围为_____． 决胜中考篇 15．（2009上海）用换元法解分式方程时，如果设，将原方 程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ A ） A． B． C． D． 16．要使的值和的值互为负倒数，则x的值为( D )． A．0 B．-1 C． D．3 17．若关于x的方程有增根，则k的值为( A )． A．3 B．1 C．0 D．－1 18．梯形面积公式s=(a+b)h中，已知s，a，h，且h≠0，则b= ． 19．当a＝__时，关于x的方程的根是1． 20．解分式方程： （1）（2010嘉兴）＋＝2 解：分子分母同乘x(x+1)，得 整理得：2x=-1, 经检验，是原方程的解， 所以原方程的解是 （2）(2010江西）＋＝1． 解：去分母，得： 解得：． 检验：当x=3时，（x+2）(x-2)≠0，所以x=3是原分式方程的解． （3）（2010眉山） HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 解： 解这个整式方程得： 经检验：是原方程的解． 所以原方程的解为． 21．解 ... ...
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