登陆21世纪教育 助您教考全无忧 第十八章 勾股定理 18.2勾股定理的逆定理 第1课时（共2课时） 课前预习篇 1．勾股定理：Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，则 ____a2+b2=c2_____；勾股定理的逆定理：在△ABC中，如果a2+b2=c2那么△ABC 是_____直角三角形_____． 2．满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3，4，5；6，8，10；5，12，13等. 3.如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的逆命题．任何一个命题都有逆命题． 4．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理．不是每个定理都有逆定理． 典例剖析篇 【例1】说出下列命题的逆命题，并指出这些命题的逆命题是否成立． ⑴同位角相等，两条直线平行． ⑵如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方相等． ⑶角平分线上的点到角两边的距离相等． ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 【解析】每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用． 理顺他们之间的关系，原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系． 解：（1）逆命题是：两条直线平行，同位角相等．是真命题． （2）逆命题是：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数的绝对值相等．是真命题． （3）逆命题是：如果一点到一个角两边的距离相等，那个这个点在这个角的平分线上．是假命题． （4）逆命题是：如果直角三角形中直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°．是真命题． 【例2】能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）．如果m表示大于1的奇数，，那么对于m 取任意大于1的奇数，a，b，c是否都为勾股数．如果是，请列出一组勾股数吗． 【解析】根据勾股定理的逆定理：在△ABC中，如果a2+b2=c2那么△ABC 是直角三角形，来证明此题的说法是正确的． 解：对于m 取任意大于1的奇数，a，b，c都为勾股数． m表示大于1的奇数，，所以a,b,c都是表示正整数． 因为， ，， 所以，所以a,b,c是勾股数． m任取一个大于1的奇数，如3，得到的勾股数是3，4，5． 基础夯实篇 1．下列命题中，真命题是（ D ） A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形 B．如果直角三角形的直角边长分别是a和b,那么斜边长为 C．如果三角形的三边长之比为1：2：3，那么这个三角形是直角三角形 D．如果直角三角形的两边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高是 2．下列命题的逆命题正确的有（ C ） ①同角或等角的补角相等 ②若，则 ③全等三角形的对应高相等 ④对顶角相等 ⑤如果a＞b，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中是假命题的是（ B ） A．若∠C=∠B+∠A，则△ABC是直角三角形． B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90° C．如果c2= b2+a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90° D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形． 4．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ C ）． A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，15 5．△ABC中，若，则此三角形应是 （ B ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．若一个三角形的三边之比为3：4：5，且面积为60，则它的周长为（ C ） A．240 B．60 C．120 D．130 7．有6根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木 ... ...
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