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课件网) 第三章 函数 第一节 平面直角坐标系与函数 真题演练 考点研读 命题探究 总纲目录 随堂检测 真题演练 命题点一 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.(2020河南)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,边BC在x轴上,顶点A,B的坐标分别 为(-2,6),(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐 标为?(????B ) A.? ????B.(2,2) ????C.? ????D.(4,2) 解析 如图,设正方形O'C'D'E'是正方形OCDE沿x轴向右平移后,点E落在AB 边上时的正方形, ? ∵顶点A,B的坐标分别为(-2,6),(7,0), ∴AC=6,OC=2,OB=7,∴BC=9, ∵四边形OCDE是正方形, ∴DE=OC=OE=2,∴E'O'=O'C'=2, ∵E'O'⊥BC,∴∠BO'E'=∠ACB=90°, ∴E'O'∥AC,∴△E'BO'∽△ABC, ∴?=?,即?=?, ∴BO'=3, ∴OC'=7-2-3=2, ∴点D'的坐标为(2,2), 即当点E落在AB边上时,点D的坐标为(2,2), 故选B. 2.(2015河南)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆 O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速 度为每秒?个单位长度,则第2 015秒时,点P的坐标是(????B ) ? A.(2 014,0) ????B.(2 015,-1) C.(2 015,1) ????D.(2 016,0) 解析 半径为1个单位长度的半圆的周长为?×2π×1=π, ∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒?个单位长度, ∴点P每秒走?个半圆. 当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1); 当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0); 当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,-1); 当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0); 当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1); 当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0); …… ∵2 015÷4=503……3, ∴第2 015秒时,点P的坐标是(2 015,-1). 故选B. 命题点二 函数图象的分析与识别(高频考点) 3.(2018河南)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1 cm/s的速 度匀速运动到点B.图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关 系图象,则a的值为?(????C ) ? 图1 ????? 图2 A.? ????B.2 ????C.? ????D.2? 解析 如图,过点D作DE⊥BC于点E. ? 由题易知AD=DC=a,在菱形ABCD中,当点F在AD上时,y=?BC·DE,即a=?·a· DE,∴DE=2. 由题意知DB=?,在Rt△DEB中, BE=?=1, ∴EC=a-1. 在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2, ∴22+(a-1)2=a2, 解得a=?.故选C. 4.(2017河南)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图 2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的 最低点,则△ABC的面积是????12????. ? 图1 图2 解析 由题图可得BC=BA=5,当BP⊥AC时,BP=4. 如图,过点B作BD⊥AC于D,则BD=4, ∴AD=CD=?=?=3, ∴AC=6, ∴S△ABC=?AC·BD=?×6×4=12. ? 5.(2020河南)小亮在学习中遇到这样一个问题: 如图,点D是?上一动点,线段BC=8 cm,点A是线段BC的中点,过点C作CF∥ BD,交DA的延长线于点F.当△DCF为等腰三角形时,求线段BD的长度. 小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习 函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整: (1)根据点D在?上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD,CD,FD的长度, 得到下表中的几组对应值. BD/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 CD/cm 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 a 3.9 2.4 0 FD/cm 8.0 7.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.7 8.0 操作中发现: ①“当点D为?的中点时,BD=5.0 cm”.则上表中a的值是????5.0????; ②“线段CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由; (2)将线段BD ... ...
