2020-2021 学年上海市 华师大二附中 高 三 11 月 周 考数学试卷 102020.11 一 . 填空题 1． 若 ，且 ，则 _____. 2．函数 的定义域为 _____. 3．已知 ，那么 的值是 _____. 4． 方程 , 实数解 为 _____. 5．已知 为等差数列，其前 项和为 ，若 ， ，则公差 =_____. 6． 是 无穷数列， 已知 是二项式 的展开式各项系数的和，记 ， 则 _____. 7．已知正方形 ABCD的边长为 1，点 E是 AB边上的动点， 的最大值为 _____. 8．△ 中，三内角 、 、 所对边的长分别为 、 、 ， 已知 ，不等式 的 解集为 ，则 _____. 9．从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这 10个数中任意抽取三个数 ,其中仅有两个数是连续整数的概率是 _____. 10． 为 上的偶函数， 为 上的奇函数且过 ， ，则 _____. 11．曲线 C是平面内与两个定点 F1（ -1， 0）和 F2（ 1， 0）的距离的积等于常数 的点的轨迹 .给出下列三个 结论：① 曲线 C过坐标原点； ② 曲线 C关于坐标原点对称；③若点 P在曲线 C上，则△ F PF 的面积大于 ； 其中，所有正确结论的序号是 _____. 12．设等差数列 满足：公差 ， ，且 中任意两项之和也是该数列中的一项 ， 若 ， 则 的所有可能取值之和为 _____. 二 . 选择题 13． 设等比数列 的前 项和为 ， 则 “ ” 是 “ ” 的（） （ A）充分而不必要条件 B）必要而不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分又不必要条件 14． 如图给出了一个程序框图，其作用是输入 x值，输出相应的 y值，若要使输入的 x值与输出的 y值相等， 则这样的 x值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1 15．若点 和 都在直线 ： 上，则点 ， 和 的关系是 （ A） P和 Q 都在 上 （ B） P和 Q 都不在 上 （ C） P在 上， Q不在 上 （ D） P不在 上， Q在 上 16． 受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公司 2020年一年 内每天的利润 Q（t）（万元）与时间 t（天）的关系如图所示，已知该公司 2020年的每天平均利润为 35万元，令 C（t）（万元）表示时间段 [0，t]内该 公司的平均利润，用图象描述 C（t）与 t之间的函数关系中较准确的是（ ） A． B． C． D． 17.如图，已知点 在圆柱 的底面圆 上， 为圆 的直径， ， ，三棱锥 的体积为 . （ 1）求圆柱 的表面积；（ 2）求异面直线 与 所成角的大小 . （结果用反三角函数值表示） 2 18.某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是 R的圆 面 ；该圆面的内接四边形 ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界 AB＝AD＝4万米， BC＝6万米， CD＝2万米． （1）请计算原棚户区建筑用地 ABCD的面积及圆面的半径 R的值； （2）因地理条件的限制，边界 AD、DC不能变更，而边界 AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率， 请在圆弧 上设计一点 P；使得棚户区改造的新建筑用地 APCD的面积最大，并求最大值． 19.已知数列 {an}有 a1＝a，a2＝p（常数 p＞0），对任意的正整数 n，Sn＝a1+a2+…+an，并有 Sn满足 Sn＝ ． （1）求 a的值； （2）试确定数列 {an}是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由； （3）对于数列 {bn}，假如存在一个常数 b使得对任意的正整数 n都有 bn＜b，且 bn＝b，则称 b为数列 {bn} 的“上渐近值”，令 pn＝ + ，求数列 {p1+p2+…+pn﹣2n}的“上渐近值”． 20. 已知椭圆 C以 F1（﹣2，0）、F2（2，0）为焦点，且经过点（﹣ ， ）．（1）求椭圆 C的方程； （2）已知直线 l过点 P，且直线方向向量为 （ * 3，3），一组直线： l1，l2，…，ln，…，l2n（n∈N ）都与直线 l平行， 且与椭圆 C均有交点，它们到直线 l的距离依次为 d，2d，…，nd，…，2nd（d＞0），直线 ln恰好过椭圆 C的中心， 试用 n表示 d的关系式，并写出直线 li ... ...
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