宁夏六盘山高中2021届高三第9周理科数学周测（PDF版含解析）

2020-2021学年第一学期高三数学 班级：_____ 姓名：_____ 2021 届高三（理科）数学第 9 周周练卷 一、选择题 ? ? ? ? 1．已知向量 ? ? ? ? ? ? a ??1,2?，b ??2,?3?．若向量c 满足?c ?a?//b ，c ?(a?b)，则c ?( ) 7 7 7 7 7 7 7 7 A．( ， ) B．(－ ，－ ) C．( ， ) D．(－ ，－ ) 9 3 3 9 3 9 9 3 1 2．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，AD⊥BC，D为垂足，AM ? AD，则BC?BM 等于( ) 4 A．4 B．8 C．16 D．32 ? ? ? ? ? ? ? ? 3．已知i 与 j 为互相垂直的单位向量， ? ? a ?i ?2j ，b ?i ??j且a与b 的夹角为锐角，则实数?的取 值范围是( ) A．(－∞，－2)∪(－ 1 1 2， ) B．( ，＋∞) 2 2 2 2 1 C．(－2， )∪( ，＋∞) D．(－∞， ) 3 3 2 4．在三角形中，对任意?都有| AB???AC|?| AB? AC| ，则△ABC形状为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 二、填空题 ? 5．关于平面向量 ? ? a,b ,c ，有下列三个命题： ? ? ? ? ①若 ? ? ? ? ? a·b ＝a·c ，则b ＝c ；②若a＝ ? (1，k)，b ＝(－2,6)，a∥b ，则k＝－3； ? ? ? ? ③非零向量 ? ? ? ? ? a和b 满足|a|＝|b |＝|a－b |，则a与a＋b 的夹角为60°. 其中正确的是_____． ? ? ? ? ? ? ? ? 6．已知|a|＝ 2，|b |＝1，(a＋2b )·(a－b )＝0，则a与b 的夹角为_____． ? ? ? ? 3 7．设向量a＝(1，sinθ)，a＝(1，cosθ)，若a·b ＝ ，则sin2θ＝_____. 5 1 1 8. ＋ ＋1＋…＋ 1 _____. i i2 i3 i2011 三、解答题 m2＋2m 9．已知m∈R，复数z＝ ＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数． m－1 10．已知向量 ? m＝ ? ? ( 3sinx，cosx)，n＝(cosx，cosx)， p＝(2 3，1)． ? ? (1)若m∥ p，求sinx·cosx的值； ? ? (2)△ABC的三边a、b、c满足b2＝ac，且边b所对的角θ的取值集合为M.当x∈M时，求函数f(x)＝m·n 的值域． 四、附加题 11．已知两点M(－1,0)，N(1,0)，且点P使NM ?NP,PM ?PN,MP?MN 成公差为非负的等差数列． (1)求点P的轨迹方程； (2)若θ为PM 与PN 的夹角，求θ的最大值及此时点P的坐标． 2020-2021学年第一学期高三数学 班级：_____ 姓名：_____ 答案 一、选择题 1．【解析】 不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)∥b，则有－3(1 ＋m)＝2(2＋n)；又 7 7 c⊥(a＋b)，则有3m－n＝0，则有m＝－ ，n＝－ . 9 3 【答案】 D → → → → → → → 2．【解析】 1 BC·BM＝|BC|·|BM|·cos∠MBC＝|BC|·|BD|＝ |BC|2＝8.故选B. 2 【答案】 B 3．【解析】 1 a·b＝(i－2j)·(i＋λj)＝1－2λ＞0，λ＜ ，又a、b同向共线时，a·b＞0，设此时a＝kb(k＞0)， 2 k＝1， 则 1 i－2j＝k(i＋λj)，∴ ∴λ＝－2，∴a、b夹角为锐角的λ的取值范围是(－∞，－2)∪(－2， )， －2＝kλ， 2 故选A. 【答案】 A → → → → → → → → 4．【解析】设AM＝λAC，则点M在直线AC上，因为对任意λ都有|AB－λAC|≥|AB－AC|，所以|BM|≥|BC|， → 即|BC|是直线AC上的动点M到点B的距离的最小值，所以BC⊥AC.故△ABC是直角三角形，选C. 【答案】 C 二、填空题 5．【解析】 对于①，向量在等式两边不能相消，故①不正确；对于②，有 1 ＝k，得k＝－3，故② －2 6 正确；对于③，根据平行四边形法则，可得a与a＋b的夹角为30°，故③不正确． 【答案】 ② 6．【解析】 由(a＋2b)·(a－b)＝|a|2＋a·b－2|b|2＝0， 得 π a·b＝0.所以所求夹角为 . 2 【答案】 π 2 7．【解析】 由已知得 3 2 4 sinθcosθ＋1＝ ，sinθcosθ＝－ ，sin2θ＝2sinθcosθ＝－ . 5 5 5 【答案】 －4 5 1 1 8.【解析】 ∵ ＝－i， ＝－1，1＝i，1＝1，1＝1，1＝1，1＝1，1＝1，∴1＋1＋1＋1＝0. i i2 i3 i4 i5 i i6 i2 i7 i3 i8 i4 i i2 i3 i4 又 ... ...