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课件网) 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 沪科版 九年级数学上册 上课课件 学习目标 【知识与技能】 1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 2.能作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系. 【过程与方法】 经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验. 【情感态度】 培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务. 【教学重点】 会画y=ax2的图象，理解其性质. 【教学难点】 结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来. 新课导入 问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？ 那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数y=ax2的图象. ①列表；②描点；③连线 一条直线 例1 画出二次函数 y = x2 的图象. 推进新课 知识点1 二次函数y = ax2的图象的画法 x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· 1.列表 在y = x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值： 2.描点 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点. 3.连线 用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2的图象. 3 6 9 y O -3 3 x x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· 3 6 9 y O -3 3 x 观察：二次函数y = x2的图象像什么？ 事实上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c. 抛物线y = x2 知识点2 二次函数y = ax2的图象和性质 3 6 9 y O -3 3 x 函数y = x2的图象开口_____. 向上 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 顶点坐标是_____. 顶点是图象的最____点. （0，0） 低 在抛物线y = x2上 任取一点（m，m2）， 因为它关于y轴的对称 点（-m，m2）也在抛 物线y = x2上，所以抛 物线y = x2关于y轴对称。 特征 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点． 3 6 9 y O -3 3 x 当x<0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小. 当x>0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大. 单调性 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 解：分别列表，再画出它们的图象，如图. x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ··· x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y = 2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ··· y=2x2 例2 在同一直角坐标系中，画出函数 ，y =2x2的图象. a值越大，抛物线的开口越小． 增减性相同：当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 思考 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y=2x2 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点； 开口都向上； 对称轴都是y轴； 函数 的图象与函数 y = x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ 一般地，当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小. 归纳 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y=2x2 探究 画出函数y=-x2, , y=-2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点． x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = -x2 ··· -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ··· ··· -2 0 -2 ··· y = -2x2 ··· -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 ··· y=-2x2 y=-x2 -3 -6 -9 y O -3 3 x y=-2x2 y=-x2 -3 -6 -9 y O -3 3 x 开口都向下； 对称 ... ...
