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课件网) 第4课时 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 21.2.2 二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质 沪科版 九年级数学上册 上课课件 学习目标 【知识与技能】 1.使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象. 2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 【过程与方法】 让学生通过绘画、观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的. 【情感态度】 通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识. 【教学重点】 通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标. 【教学难点】 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质. 新课导入 导入课题 问题: 说说画二次函数y=a(x+h)2+k的图象的要点是什么？ y O x y=a(x+h)2+k -h k -4 -2 y -6 -2 2 4 -4 O x 开口方向： 对称轴： 顶点： 向下 x =-1 (-1，-1) 抛物线的开口大小由 决定 |a| 怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象? （1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x+h)2+k的形式. （2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值. （3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象. 学习目标 推进新课 知识点1 二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x+h)2+k的关系 思考 解： 配 方 有哪几种画图方法？ 方法一：平移法 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 6 8 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 6 8 方法二：描点法 先利用对称性列表: 开口方向： 对称轴： 顶点： 向上 x=6 (6,3) 怎样画函数 y = -2x2-8x-7 的图象？ y O 1 x 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 (1)将这个函数的表达式配方： = -2(x2+4x)-7 = -2(x2+4x+4)-7+8 y = -2x2-8x-7 = -2(x+2)2+1 (2)根据图象的对称性列表： x … -2 -1 0 … y=-2(x+2)2+1 … 1 -1 -7 … (3)描点、连线. y=ax2+bx+c 二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x+h)2+k的关系? (a≠0) 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化成y=a(x+h)2+k形式. 配方试试 知识点2 二次函数y=ax2+bx+c 与的图象与性质 根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？ y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c 二次函数的顶点式 对称轴为 。 二次函数的一般表达式 因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 。 y O x （a>0） y O x （a<0） 二次函数y=ax2+bx+c的图象： 增减性？ 最小值 最大值 函数 y=ax2+bx+c a＞0 a＜0 函数图象 抛物线开口方向 抛物线开口向_____ 抛物线开口向_____ 抛物线顶点坐标 顶点坐标是( _____ , _____ ) 抛物线对称轴 对称轴是直线 x =_____ 函数增减情况 函数最大值 或最小值 上 下 增大 减小 减小 增大 随堂演练 基础巩固 B 2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，y= ． 1 3.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. （1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26； （3）y=2x2+8x－6； （4）y=12x2－48x+45. ? 开口向上， 对称轴为x=3， 顶点为（3，-10）. 开口向下， 对称轴为x=2， 顶点为（2，9）. 开口向上， 对称轴为x=-2 顶点为（-2，-14）. 开口向上， 对称轴为x=2， 顶点为（2，-3）. 4.从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动到最高点时，所花时间是多少？最高点的高度是多少？ 解：小球在顶点时达到最大高度. ∴所花时间是3s，最高点的高度是45m. 综合应用 5.已知函数y=-2x2+x-4,当x= 时，y有最大值 . 6.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（ ） B 拓展延伸 7.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应 ... ...
