北师大版（2019）高中数学 必修第二册 4.2.1　两角和与差的余弦公式及其应用课件(共23张PPT)+学案+作业（Word解析）

课时作业28　两角和与差的余弦公式及其应用 [练基础] 1．cos 25°·cos 35°－sin 155°·cos 55°＝(　　) A. B．－ C. D．－ 2．cos＋sin的值为(　　) A．－2 B. C. D. 3．已知α∈，β∈，sin α＝，sin β＝，则cos(α＋β)等于(　　) A．－ B. C. D．－ 4．设α，β都是锐角，且cos α＝，sin(α－β)＝，则cos β等于(　　) A. B．－ C.或－ D.或 5．已知sin α＝，α∈，则cos的值为_____． 6．已知cos＋sin α＝，求cos的值． [提能力] 7．[多选题]已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法正确的是(　　) A．cos(β－α)＝ B．cos(β－α)＝－ C．β－α＝ D．β－α＝－ 8．已知sin(3π－θ)＝sin，(θ∈R)，则cos＝_____. 9．已知tan α＝4，cos(α＋β)＝－，且α，β均为锐角，求cos β的值． [战疑难] 10．若cos＝，sin＝，α∈，β∈，则cos(α＋β)等于(　　) A. B．－ C．－ D. 课时作业28　两角和与差的余弦公式及其应用 1．解析：原式＝cos 25°cos 35°－sin(180°－25°)·cos(90°－35°) ＝cos 25°·cos 35°－sin 25°·sin 35° ＝cos(25°＋35°)＝cos 60°＝.故选C. 答案：C 2．解析：原式＝2＝2＝2cos＝2cos＝. 答案：B 3．解析：∵α∈，sin α＝， ∴cos α＝＝， ∵β∈，sin β＝， ∴cos β＝－＝－， ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝×－× ＝－.故选A. 答案：A 4．解析：因为α，β都是锐角，且cos α＝， sin(α－β)＝， 所以sin α＝＝； 同理可得cos(α－β)＝， 所以cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝，故选A. 答案：A 5．解析：∵sin α＝，α∈， ∴cos α＝－＝－＝－， ∴cos＝coscos α＋sinsin α ＝×＋×＝. 答案： 6．解析：因为cos＋sin α＝cos α＋sin α＝，所以cos α＋sin α＝，所以cos＝cos α＋sin α＝. 7．解析：由已知，得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β，两式分别平方相加得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1，∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∴A正确，B错误．又∵sin γ＝sin β－sin α>0，∴β>α，∴β－α＝，C正确，D错误． 答案：AC 8．解析：由sin(3π－θ)＝sin得sin θ＝cos θ.因为sin2θ＋cos2θ＝1，所以或 所以cos＝cos θ＋sin θ＝±. 答案：± 9．解析：∵α∈，tan α＝4，∴sin α＝4cos α. 又sin2α＋cos2α＝1，∴sin α＝，cos α＝， ∵α＋β∈(0，π)，cos(α＋β)＝－. ∴sin(α＋β)＝， ∴cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝×＋× ＝. 10．解析：∵α∈，∴－α∈ ∴sin＝－ ＝－. 又β∈，∴＋β∈， ∴cos＝ ＝. ∴cos(α＋β)＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×＋× ＝－. 答案：C§2　两角和与差的三角函数公式 最新课标 (1)经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义． (2)能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． (3)能运用上述公式进行简单的恒等变换. 2.1　两角和与差的余弦公式及其应用 [教材要点] 要点　两角和与差的余弦公式 名称 简单符号 公式 使用条件 两角差的余弦 C(α－β) cos(α－β)＝_____ α，β为任意角 两角和的余弦 C(α＋β) cos(α＋β)＝_____ α，β为任意角 　(1)公式的特点：公式左边是差(和)角的余弦，公式右边的式子是含有同名弦函数之积的和(差)式，可用口诀“余余、正正、号相反”记忆公式． (2)两角差的余弦公式是三角函数公式的基础，要理解公式的推导方法，公式的应用要讲究一个“活字”，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式，如构造角β ＝(α＋β) ... ...