第七章 三角形 7．3 多边形及其内角和 7．3．1多边形 课前预习篇 1．多边形：在平面内由一些线段首尾相接组成的图形叫多边形．由n条边组成的多边形叫n边形． 2．多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角． 3．连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．从n边形的一个顶点可以引 n-3 条对角线，它们把n边形分成 n-2 个三角形；n边形共有 条对角线； 4．各个角都 相等 ，各条边都 相等 的多边形叫做正多边形，正多形的有几条边就叫做正几边形． 典例剖析篇 【例1】已知图7．3-1． （1）如图①，四边形有 2 条对角线，从四边形的一个顶点可以画出 1 条对角线，它们将四边形形成 2 个三角形． （2）如图②，五边形有 5 条对角线，从五边形的一个顶点可以画出 2 条对角线，它们将五边形分成 3个三角形． （3）如图③，六边形有 9 条对角线，从六边形的一个顶点可以画出 3 条对角线，它们将六边形分成 4个三角形． （4）根据（1）（2）（3）中的结果猜想：n边形有 条对角线，从n（n≥3）边形一个顶点出发，可以画 (n－3) 条对角线，它们将n边形分成 (n－2) 个三角形． 【解析】在n边形中，以一个顶点为例，除了它自身和左右与它相邻的三个顶点外，这一点与其他各点都可画出对角线，即n边形的一个顶点可画出(n－3)条对角线, 它们将n边形分成(n－2)个三角形．由于n边形共有n个顶点，所以共有n(n－3)条对角线，但由于每条对角线算了两次，因此n边形的对角线数量为． 【答案】（1）2 1 2 （2）5 2 3 （3）9 3 4 （4） n-3 n-2 基础夯实篇 1．下列说法不正确的是（ D ） A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B．画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形 C．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 D．连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 2．下列图形中，不是凸多边形的是（ A ） 3．下列所给图形中，是正多边形的是（ B ） A．①③⑤ B．②③⑤ C．③⑤ D．②③⑤⑥ 4．从一个六边形的顶点出发，可作出的对角线条数有（ B ）条． A．2 B．3 C．4 D．5 5．若从一个多边形的两个顶点出发，共有13条对角线，则这个多边形的边数是（ C ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．如果一个多边形共有20条对角线，则这个多边形的边数是（ C ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ C ） A、8 B、9 C、10 D、11 8．将一个体四边形截去一个角后，它不可能是（ D ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 9．从八边形的一个顶点出发，作出八边形过这一顶点的所有对角线，共__5___条，可以把八边形分割成__6_个三角形． 10．如图，请数出图中有 27 个不同的四边形． 决胜中考篇 11．若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（n－k）m＝_____． 12．已知从n边形的一个顶点出发共有5条对角线，其周长为72，且各边长是连续的偶数，求这个多边形的各边之长． 解：由n－3=5得n=8， 设边长为2x，2x+2，2x+4，2x+6，2x+8，2x+10，2x+12，2x+14，则 16x+56=72，解得x=1． 所以各边之长为2，4，6，8，10，12，14，16． 13．我们知道各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，小明却说各边都相等的多边形就是正多边形，各角都相等的多边形也是正多边形，他的话对吗？为什么？ 解：不正确．必须同时满足各条边相等，各个角也相等这个条件，才能确定一个多边形是正多边形， 14．画出下列七边形的所有对角线，并指出经过该 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
