8.1 同底数幂的乘法 优质课件（共25张PPT）

第八章 整式的乘法 8.1 同底数幂的乘法 七年级数学下册冀教版 1 同底数幂的乘法 CONTENTS 1 新知导入 想一想： 一种电子计算机每秒可进行超过1千万亿即1015次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ 1015×103 CONTENTS 2 课程讲授 同底数幂的乘法 问题1 an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么? an 指数 底数 幂 an= a × a × …… × a n个a 同底数幂的乘法 问题2 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？ 我们观察可以 发现，1015 和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法. 同底数幂的乘法 问题3 如何计算算式1015 ×103？ 1015×103=？ =(10×10×10 ×…×10) （15个10） ×(10×10×10) (3个10) =10×10×…×10 (18个10) =1018 =1015+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 同底数幂的乘法 试一试：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)25×22=2 （ ） =(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 (2)a3·a2=a（ ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 7 5 同底数幂的乘法 (3)5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5) m个5 ×(5×5×5 ×…×5) n个5 =5×5×…×5 (m+n)个5 =5m+n 通过这些算式，能得出什么结论？ 猜想：am · an =am+n 你能证明这个结论吗？ 同底数幂的乘法 am·an =(a·a· ··· ·a) ( 个a) ·(a·a· ··· ·a) ( 个a) =a·a·····a ( 个a) =a( ) m n m+ n m+n 同底数幂的乘法 归纳：同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m、n是正整数). 同底数幂相乘,底数不变，指数相加. 提示：利用这个性质可以直接进行同底数幂的乘法运算 同底数幂的乘法 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am · an · ap等于什么呢？ am· an· ap = am+n+p (m，n，p都是正整数) 归纳：三个或三个以上同底数幂相乘,幂的运算性质仍然适用. 例1 把下列各式表示成幂的形式： 同底数幂的乘法 (1)26×23； (2)a2·a4； (3)xm·xm+1； (4)a·a2·a3. 解：(1)26×23=26+3=29. (2)a2·a4=a2+4=a6. (3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1. (4)a·a2·a3=a1+2+3=a6. 例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s,光的速度约为3×105 km/s.求太阳系的直径. 同底数幂的乘法 解：2×3×105×2×104 =12×109(km). 答：太阳系的直径为12×109 km. 同底数幂的乘法 归纳： 运用同底数幂乘法法则的四点注意 1.不要漏掉单独字母的指数1. 2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化. 3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆. 4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加. 同底数幂的乘法 练一练：计算： (1)(－4)4×(－4)7； (2)－b5×bn； (3)－a·(－a)2·(－a)3； (4)(y－x)2·(x－y)3. 解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11 (2)－b5×bn=(－1)· (b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n (3)－a·(－a)2·(－a)3=(－a)1·(－a)2·(－a)3=(－a)6=a6 (4)(y－x)2·(x－y)3=(x－y)2·(x－y)3=(x－y)2+3= (x－y)5 CONTENTS 3 随堂练习 1.下列计算结果正确的是( ) A. a3 ·b3=b9 B. m2 · n2=mn4 C. xm · x3=x3m D. y · yn=yn+1 2.若26=m·23，则m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 D D (2) (a－b)2· (b－a)3=_____; 3.填空： (1) xn+1·x3n=_____; (3) －a4· (－a)3=_____; (4) y4·y5·y6·y =_____. x4n+1 (b－a)5 a7 y16 4.计算下列各题： (3)－m5·(－m)4·(－m)3. (2)(a－b)3·(a－b)4m; (1)(a＋b)2n＋1·(a＋b)3； 解：(a＋b)2n＋1·(a＋b)3=(a＋b)2n＋4； 解：(a－b)3·(a－b)4m=(b－a)4m+3； 解：－m5·(－m)4·(－m)3=m12. CONTE ... ...