_____ 甘旗卡二高2020———2021学年度上学期期中考试 高二数学试题（文科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。 2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题60共分） 一.选择题（每小题5分，共60分） 1.sin53°cos23°－cos53°sin23°等于( ) A. B.－ C.－ D. 2．若向量与垂直，则实数的值为 ( ) A．2 B．-2 C．8 D．-8 3、设数列的前n项和，则的值为（ ） A． 15 B． 16 C． 49 D． 64 4．在边长为2的等边三角形中，若，则( ) A． B． C． D． 5.已知数列为等差数列，若，则（ ） A．5 B．10 C． D． 6、在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B＝( ) A．105° B．60° C．15° D．105°或15° 7．已知向量，，若∥，则实数k的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 8．在△ABC中，若2sin cossin C＝cos2，则△ABC是( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．非等腰三角形 D．直角三角形 9. 已知（ ） A． B． C． D． 10.若的内角、、所对的边，，，满足，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 11. 在△ABC中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A． B． C．2 D． 12.在△ABC中，角所对的边分别为，表示△ABC的面积，若，，则等于 ( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 二.填空题（每小题5分，共20分） 13.已知与的夹角为，┃┃=2 ，┃┃=4，则?= 14.若=（1，5），=（-1,2），则?= 13.若，则_____． 16.ΔABC中，若,那么角B=_____ 三.解答题 17.已知向量. （1）求； （2）若，求实数k. 18.已知等差数列中 （1）求数列的通项公式 （2）当n取何值时，数列的前项和取得最值，并求出最值． 19、已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn，bn＝. （1）求数列{bn}的通项公式； （2）设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn. 20、如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求： (1)A处与D处的距离； (2)灯塔C与D处的距离． 21、△ABC中，是角A，B，C所对的边，已知，求角A的大小； 22.设函数. （1）求的最小正周期和对称中心； （2）当时，求函数的最值. 一.选择题ABAB ADBB CCBC 二.填空题13. 4 14.9 15. 16. 三.解答题 17. 详解：（1）· （2），， ∵，∴， 解之得：· 18. 详解： ∴当或时取最小值，最小值为 20、 详解 (1)在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45° 由正弦定理得 (2)在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AD？ACcos30°，解得CD=． 所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile． 题关键． 21、 详解：由已知，结合正弦定理得: ， 即， ∵为三角形内角，∴ ∴,又∵， ∴； 22.【答案】（1），，；（2）最小值为，最大值为. 试题分析：（1）利用二倍角公式、两角和与差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数性质求解． （2）求出的取值范围，然后由正弦函数性质得最值． 详解：（1）， ∴的最小正周期是， 由得，对称中心是.， （2）时，，此时. 最大值为，此时，， 最小值为，此时，． 综上，的最小值为，最大值为. 【点睛】 本题考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，掌握正弦函数性质是解 ... ...
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