第六章 二元一次方程组 6.4 简单的三元一次方程组* 七年级数学下册冀教版 1 简单的三元一次方程组 CONTENTS 1 新知导入 试一试： 根据下面提供的信息，试着解决问题. 胖丁 杰尼龟 妙蛙种子 三个神奇宝贝体重之和为26千克，胖丁比杰尼龟重1千克，胖丁体重的2倍加上妙蛙种子的体重之和比杰尼龟重18千克，求这三只神奇宝贝的体重. CONTENTS 2 课程讲授 简单的三元一次方程组 问题1 前面的问题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？ 胖丁的体重 杰尼龟的体重 妙蛙种子的体重 x千克 y千克 z千克 三个未知数(元) 简单的三元一次方程组 等量关系： (1)胖丁的体重+杰尼龟的体重+妙蛙种子的体重=26 (2)胖丁的体重-1=杰尼龟的体重 (3)2×胖丁的体重+妙蛙种子的体重=杰尼龟的体重+18 用方程表示等量关系. x+y+z=26. ? x-1=y. ? 2x+z=y+18. ? 简单的三元一次方程组 问题2 观察列出的三个方程，你有什么发现？ x+y+z=26. ? x-1=y. ? 2x+z=y+18. ? 二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是1 含三个未知数 未知数的次数都是1 简单的三元一次方程组 因三个神奇宝贝的体重必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. x+y+z=26. ? x-1=y. ? 2x+z=y+18. ? 定义：含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 简单的三元一次方程组 练一练：下列是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2x=5, x2+y=7, x+y+z=6 x-3y=4 xyz=1, x+y-z=7, x+y=2, y+z=1, x+z=9 -y+z =-2, x-2y+z=9, y=-3 D 简单的三元一次方程组 问题3.1 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 问题3.2 解二元一次方程组的基本方法有哪些？ 问题3.2 解二元一次方程组的基本步骤是怎样的？ 消元 代入法 加减法 通过代入法或加减法进行消元 求未知数的值 写解 简单的三元一次方程组 想一想：如何解三元一次方程组？ 解方程组 ① ② ③ 类比解二元一次方程组的方法，该如何解这个方程组呢？ 如何消去方程组的中的z? ①×5＋② ③－① 简单的三元一次方程组 消去z之后，得到一个二元一次方程组 ④ ⑤ 由④＋⑤，得 7x=35. 解得 x=5. 将x=5代入⑤中，得 5-4y=9. 解得 y=-1. 你能解这个二元一次方程组吗？ 简单的三元一次方程组 将x=5，y=-1代入①中，得 如求出了x，y的值，如何求z的值？ 5+(-1)+z=5. 解得 z=1. 所以,原方程组的解为 想一想：解三元一次方程组的基本方法和步骤有哪些？ 简单的三元一次方程组 解三元一次方程组的基本方法和步骤： 7x=35. x=5. x-4y=5. x+y+z=5. 消元 求解 求解 代入 得解 得解 得解 得解 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程组 转化 转化 例 解方程组 简单的三元一次方程组 ① ② ③ 解：由①，得 z=x-4. ④ 将④分别代入②，③，得 ⑤ ⑥ 解这个二元一次方程组，得 将x=4代入由①，得 z=0. 所以,原方程组的解为 简单的三元一次方程组 归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程 简单的三元一次方程组 问题4 已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁.它们的年龄分别是多少？ (1)本题中有几个等量关系？请你分别表示出来. 爸爸的年龄+妈妈的年龄+小明的年龄=108岁； 爸爸的年龄-2=妈妈的年龄； 小明的年龄+妈妈的年龄=爸爸的年龄+12. 简单的三元一次方程组 (2)如果设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小明的年龄是z岁，请列出方程组并解这个方程组. 解这个方程组，得 答：爸爸的年龄为48岁，妈妈的年龄为46岁，小明的年龄是14岁. CONTENTS 3 随堂练习 1.下列方程组中，是 ... ...
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