21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 优质课件（22张PPT）

第二十一章 一次函数 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 1 CONTENTS 1 想一想： 前面，我们学习了一次函数与正比例函数.你还记得他们的表达方式吗？ 反过来，已知一个一次函数的图像经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？ y=kx+b y=kx CONTENTS 2 用待定系数法确定一次函数表达式 问题1 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少? 提示：要求v与t之间的关系式,首先应观察图像,确定它是正比例函数的图像,还是一次函数的图像,然后设函数表达式,再把已知的坐标代入表达式求出待定系数即可. (2)求下滑3秒时物体的速度,就是求当t等于3时的v的值. 当t=3时, v= ×3=7.5. 解:(1)由题意可知v是t的正比例函数,可设v=kt, ∵(2,5)在函数图像上, ∴2k=5,∴k= , ∴v与t的关系式为v= t. 用待定系数法确定一次函数表达式 用待定系数法确定一次函数表达式 问题2 在下图中,直线PQ上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢? 提示：图像对应一次函数,经过点 P(-20,5)和Q(10,20),设一次函数表达式为y=kx+b.把P,Q两点坐标代入组成二元一次方程组,求出k和b的值,即可确定函数的表达式. 可得 解得 所以这个一次函数的表达式为y= x+15. 用待定系数法确定一次函数表达式 解:设这个一次函数表达式为y=kx+b, 由图像可知直线过点P(-20,5)和Q(10,20), 用待定系数法确定一次函数表达式 定义：像这样，先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法. 例 一辆汽车匀速行驶,当行驶了20 km时,油箱剩余58.4 L油;当行驶了50 km时,油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系,请求出这个一次函数的表达式,并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义. 用待定系数法确定一次函数表达式 根据题意,把已知的两组对应值(20,58.4)和(50,56)代入, 得 解得 这个一次函数表达式为y=-0.08x+60. 用待定系数法确定一次函数表达式 解:设所求一次函数的表达式为y=kx+b. 用待定系数法确定一次函数表达式 归纳：求一次函数表达式的步骤： （1）设：设一次函数表达式y=kx+b(k≠0)； （2）列：根据条件，列出关于k和b的二元一次方程组； （3）解：解二元一次方程组求出k,b的值，从而得到一次函数的表达式. 用待定系数法确定一次函数表达式 练一练：已知一次函数的图像经过点(9，0)和点(24，20)， 求出函数表达式. 设一次函数表达式为y＝kx＋b. 则 解得 所以一次函数表达式为y＝ x－12. 解： CONTENTS 3 3.一次函数y=kx+b的图像如图所示,则(　　) D 4.已知y与x+1成正比,当x=2时,y=9,那么当y=-15时,x的值为 (　　) A.4 B.-4 C.6 D.-6 D 3.某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数. (1)求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式； x(元) 15 20 25 … y(件) 25 20 15 … 解：(1)设此函数表达式为y＝kx＋b，则由题意，得 15k＋b＝25 ， 解得 k＝－1， 20k＋b＝20 ， b＝40． 所以函数表达式为y＝－x＋40． (2)当x＝30时，y＝－30＋40＝10(件)， (30－10)×10＝200(元)． 答：每日的销售利润为200元． (2)若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润. CONTENTS 4 用待定系数法确定一次函数的表达式 2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)； 1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b； 3. 解方程，求出k，b; 4. 把求出的k，b代回表达式即可. 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ ... ...