22.3 三角形的中位线 优质课件（24张PPT）

第二十二章 四边形 22.3 三角形的中位线 1 CONTENTS 1 想一想： A,B两地被一建筑物隔开不能直接到达,A,B两地的距离应如何测量?通过本节课的学习我们将有一种新的方法来测量A,B两地的距离.　　 方法:先选定能直接到达A,B两地的点C,再分别取AC,BC的中点D,E,量出DE的长,就可以求出A,B两地的距离,你知道其中的道理吗? CONTENTS 2 三角形的中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． D E ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 . 两层含义: ① 如果D、E分别为AB、AC的中点, 那么DE为△ABC的 ； 中位线 中点 一个三角形有三条中位线 三角形的中位线 问题1 如图，在△ABC中，画出它的三条中位线DE,DF,EF.沿中位线剪出四个小三角形，将它们叠合在一起，它们能完全重合吗？你发现三角形的中位线DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？ A B C D E F 位置关系：DE//BC 数量关系：DE＝ BC 三角形的中位线 问题2 如图，DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180°，使点A和点C重合.四边形DBCF是平行四边形吗？由此发现的DE与BC的位置关系和数量关系与上面的发现是否相同？ A D E F C B 相同 三角形的中位线 想一想：通过上面的探究，我们发现了什么？ 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 如何证明呢？ 三角形的中位线 已知：如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点. 求证：DE//BC， DE= BC. D E F 如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC. 证明： ∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF,DE=EF ∴△ADE≌△CFE, ∴AD=CF,∠A=∠ECF. ∴AD∥CF，即BD∥CF. 在△ADE和△CFE中 三角形的中位线 又∵BD=AD=CF, ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DF∥BC,DF=BC. 三角形的中位线 归纳：三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三 边的一半. ∴CE=DF= BC=8, CF=DE= AC=6, ∴所求四边形DECF的周长为28. 例1 如图，在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.求四边形DECF的周长. 三角形的中位线 解:∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点, ∴DF∥EC,DE∥FC, ∴四边形DECF是平行四边形, 证明:在△ABD中,∵N,P分别为AB,BD的中点, ∴PN= AD.同理PM= BC. 例2 已知：如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,P为对角线BD的中点,M为DC的中点,N为AB的中点. 求证：△PMN是等腰三角形. 三角形的中位线 又∵AD=BC,∴PN=PM. ∴△PMN是等腰三角形. CONTENTS 3 1.( 中考·宜昌)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED. 现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝(　　) A．50 m B．48 m C．45 m D．35 m B 2.(河南中考)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10, DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为 (　　) A.6 B.5 C.4 D.3 D 3.(中考·营口)如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是(　　) A．∠ECD＝112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC＝30° D．AB＝ CD C 4.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3. (1)求证：BN=DN； (2)求△ABC的周长． (1)证明： ∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2. ∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND=90°. 在△ABN和△ADN中， ∠1=∠2， AN=AN, ∠ANB=∠AND， ∴△ABN ≌△ADN（ASA）. ∴BN=DN. (2)解：∵△ABN≌△ADN， ∴AD=AB=10，DN=NB. 又∵点M是BC中点， ∴MN是△BDC的中位线. ∴CD=2MN=6. ∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41. CONTENTS 4 三角形的中位线 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 三角形的中位线定义 连接三角形两边中点的线段 ... ...