镇原县孟坝中学2020-2021学年高二期中考试数学试卷（Word含答案）

2020-2021学年第一学期高二期中考试卷 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　) A．{1,2,3} B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5} 2．已知数列－1，，－，…，(－1)n，…，则它的第5项为(　　) A. B．－ C. D．－ 3．数列{an}中，an＝2n2－3，则125是这个数列的第几项(　 ) A．4 B．8 C．7 D．12 4．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　) A.＋1 B．2＋1 C．2 D．2＋2 5．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c等于(　　) A．4∶1∶1 B．2∶1∶1 C.∶1∶1 D.∶1∶1 6．若x，y满足则2x＋y的最大值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．5 　　 　 7．若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为(　　) A．1 B．－1 C．－3 D．3 8．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　) A．5 B．8 C．10 D．14 9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 10．若x>0，y>0，且＋＝1，则xy有(　　) A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值64 11．已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1＝8，S2＝20，S3＝36，S4＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为(　　) A．S1 B．S2 C．S3 D．S4 12．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝_____. 14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝_____. 15.已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B?A，则a的取值范围为_____. 16．如图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝_____. ①　　　　　　　　② 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？ 18．（12分）若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30； (2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R? 19．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cos A，sin B)平行． (1)求A； (2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积． 20．（12分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4. (1)求{an}的通项公式； (2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和. 21．（12分）江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，求两条船之间的距离. 22．（12分)5．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和. 数学答案 B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 9.C 10. D 11.C 12.B 13.5 14. 15. (－∞，1] 16. 17. [解]　(1)由a1＝9，a4＋a7＝0， 得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2， ∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n. (2)法一：a1＝9，d＝－2， Sn＝9n＋·(－2)＝－n2＋10n ... ...