四川省宜宾市叙州区第二中学2021届高三上学期阶段二考试数学（文）试题（Word含答案）

叙州二中2020-2021学年上期高2018级阶段二考试 数学（文）试题 （全卷满分:150 分，答题时间:120分钟） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（ ） A．0 B． C．1 D．2 3．已知向量，满足，且，，则与的夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 4．宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”如果铜钱是直径为的圆，钱中间的正方形孔的边长为，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（ ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A向右平移个单位长 B向右平移个单位长 C向左平移个单位长 D向左平移个单位长 7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（ ） A．2 B． C． D． 8．记为等比数列的前项和，若，，则（ ）． A． B． C． D． 9．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．已知三次函数的图像如下图所示，若是函数的导函数，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 11．在中，分别为内角的对边，若，，且，则（ ） A． B．4 C． D．5 12．对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则（ ） A．2022 B．1011 C．2020 D．1010 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知实数，满足线性约束条件，则目标函数的最大值是_____. 14．若，则=_____ 15．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为_____． 16．函数，若方程恰有3个不同的实数解，记为，，，则的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围. 18．已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，求数列的前项和. 19．某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在内的人数为92. （1）求n的值. （2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01). （3）如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率. 20．如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积． 21．已知函数（为自然对数的底数）. （1）讨论函数的单调性；（2）已知函数在处取得极大值，当时，恒有，求实数的取值范围. 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4—4：坐标系与参数方程（10分） 22．在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上任意一点经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点 ... ...