第十二章 实数 第一节实数的概念 12.1实数的概念 有理数和无理数统称为实数。 实数按如下方式分类： 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。 正数大于零，负数小于零，正数大于负数。 两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。 无理数：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。 第二节数的开方 12.2平方根和开平方 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也就做二次方根。 求一个数ɑ的平方跟的运算叫做开平方，ɑ叫做被开方数。 一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数。零的平方根是零；负数没有平方根。 正数ɑ的两个平方根可以用“±”表示，其中表示ɑ的正的平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”；表示ɑ的负平方根，读作“负根号ɑ”。 零的平方根记作√0，√0=0. 当a>0时，（）?=a，（）?=a. 当a≥0时， =a; 当a≤0时， =－ɑ 12.3 立方根和开立方 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“”表示，读作“三次根号ɑ”。中的ɑ叫做被开方数，“3”叫做根指数。 求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方。 正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。 任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。 12.4n次方根 如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于ɑ，那么这个数叫做ɑ的n次方根，当n为奇数时，这个数为ɑ的奇次方根；当n为偶数时，这个数为ɑ的偶次方根 求一个数ɑ的n次方跟的运算叫做开n次方，ɑ叫做被开方数，n叫做根指数。 实数ɑ的奇次方根有且只有一个，用“”表示，其中被开方数ɑ是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。 正数ɑ的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“”表示，负n次方根用“－”表示，其中被开方数ɑ>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在±中省略n) 负数的偶次方根不存在。 零的n次方根等于零，表示为=0 “”读作“n次根号ɑ” 第三节 实数的运算 12.5用数轴上的点表示数 有理数范围内绝对值、相反数意义： 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作∣ɑ∣. 绝对值相等，符号相反的两个数记作互为相反数； 零的相反数是零。非零实数ɑ的相反数是－ɑ。 实数大小的比较： 负数小于零；零小于正数。 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。 两点间的距离： 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为ɑ、b，那么 A、B两点的距离 AB=∣ɑ－b∣. 12.6 实数的运算 设ɑ>0，b>0，可知（·）=（ ）?·（）?=ɑb。 根据平方根的意义，得=·。 同理：= 近似数与准确数的接近程度即近似程度。对近似程度的要求，叫做精确度。 对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。 第四节 分数指数幂 分数指数幂 =（ɑ>0） = （ɑ>0） 其中m、n为正整数，n>1. 有理数指数幂有下列性质： 设ɑ>b，b>0，P、q为有理数，那么 （1）·=， = （2）= （3） 本章小结 有理数 实数的分类 无理数 实数 用数轴上的点表示数 运算法则及运算性质 实数的运算 近似数及近似计算 数的开方 分数指数幂 有理数指数幂 运算性质 第十三章 相交线、平行线 第1节 相交线 13.1邻补角，对顶角 相交线的定义： 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。 对顶角的定义： 一个角的两边分别 ... ...
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