江苏省宝应中学20-21学年第一学期高二年级期中考试 (数学) 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 2．已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． （ ） 3．已知双曲线的方程为，双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为（ ） A．1 B． C．2 D． 4．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期借问长儿多少岁，各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁，问老大是多少岁? （ ） A．38 B．35 C．32 D．29 5．如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（ ） A． B． C． D． 6．若a，b为正实数，且，则的最小值为 （ ） A．2 B． C．3 D．4 7．已知?分别是椭圆的左?右焦点，过的直线交椭圆于?两点，，，且轴.若点是圆上的一个动点，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，是数列的前项和，则（ ） A．是定值，是定值 B．不是定值，是定值 C．是定值，不是定值 D．不是定值，不是定值 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．设是棱长为a的正方体，以下结论正确的有 （ ） A． B． C． D． 10．已知曲线的方程为，则下列结论正确的是 （ ） A．当时，曲线为圆 B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 C．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件 D．存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为 11．已知数列的前项和为且满足，下列命题中正确的是 （ ） A．是等差数列 B．C． D．是等比数列 12．已知，则的值可能是 （ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是_____. 14．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_____. 15．已知等差数列的公差不为零，若，，成等比数列，则_____. 16．已知抛物线C：的焦点为F，直线l：与C交于P、Q(P在x轴上方)两点，若，则实数λ的值为_____ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知，命题，，命题，． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p与q一真一假，求实数m的取值范围． 18．已知双曲线 （1）若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程； （2）若双曲线的离心率为，求实数的取值范围． 19．已知函数，关于x的不等式的解集是. （1）求的解析式； （2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围. 20．在三棱柱中，平面,，分别是的中点。 （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 21．已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，.数列满足，.（1）求数列和的通项公式； （2）是否存在正整数，，使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由. 22．已知椭圆过点，且离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 江苏省宝应中学20-21学年第一学期高二年级期中考试 (数学)参考答案及评分标准 一、单选题：1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．C 8．A 当，则，， ∴，即有，， 作差得，∴， ∴，令可得，， ∴为定值． 而 也为定值． 故选 ... ...
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