第三章 圆 第30课时 弧长及扇形的面积 北师大版 九年级下册 温故知新 1.⊙O 的半径为 r，则⊙O 的的周长 C＝_____，面积 S＝_____． 2.将 360°的圆心角 360 等分，则每一份的圆心角的度数为 _____，圆周被 _____等分，圆面被_____等分． 阅读感知 阅读课本 100～101 页的内容，完成下面的填空： 1.弧长的计算公式 在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 l＝_____． 2.扇形的面积 扇形的半径为 R，圆心角为 n°，那么扇形面积的计算公式为_____． 3.扇形的面积与弧长的关系 ＝ _____ ．其中 l 是扇形的弧长，R 为半径． 合作探究 探究 1：（1）你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看成多少度的圆心角所对的弧长？ （2）1°的圆心角所对的弧长是多少？2°的呢？26°的呢？ 合作探究 （3）你认为 n°的圆心角所对的弧长是多少？为什么？ （4）如图 1 所示，制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)．你会计算图中弧 AB 的长度吗？ 合作探究 探究 2：（1）圆心角为 1°的扇形面积是 _____，圆心角为 n°的扇形的面积是 _____． （2）如果已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，那么这个扇形的面积 S 是多少？ （3）扇形的面积公式由 S＝ ，如何变形为公式 S＝ ？ 合作探究 （4）如图 2 所示，水平放置的圆柱形水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高度为 0.3 m．求截面上有水部分的面积． ①图中 OC＝0.6 m，CD＝0.3 m，半径 OC 与弦 AB 有什么关系？ 合作探究 ②扇形 AOB 的圆心角∠AOB 的度数是多少？为什么？ ③求弓形 AB 的面积方案是怎样的(即计算的关系等式)？ 典例精讲 类型之一 利用弧长公式计算弧长 【例 1】如图所示是一个零件示意图，∠A，∠B，∠C 都是直角， 是圆心角为 90°的弧，其大小尺寸如图所示，求 的长． 解析： 所在圆的半径为r＝7－3＝4， 的长为： ×2πr＝2π． 典例精讲 类型之二 利用扇形面积公式进行计算 【例 2】如图所示是某工件形状，圆弧 BC 的度数为 60°，AB＝6 cm，点 B 到点 C 的距离等于 AB，∠BAC＝30°，求工件的面积． 解析：在⊙O中，∵弧BC的度数为60°， ∴∠BOC＝60°，△BOC是等边三角形， ∵∠BAC＝30°， ∴点A也在⊙O上， ∵AB＝BC， 典例精讲 ∴△ABO是等边三角形， ∴∠AOB＝∠OBC＝60°， ∴BC∥AO，∴ ∴工件的面积等于＝ 课堂操练 1.圆心角为 90°，半径为 R 的弧长为（ ） 2.如图所示，秋千拉绳长 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ） A B 课堂操练 3.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在以五边形各顶点为圆心，2 m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ） A．6π B．5π C．4π D．3π A 课堂操练 4.如图所示，已知在扇形 AOB 中，若∠AOB＝45°，AD＝4 cm， ＝3π cm，则图中阴影部分的面积是 _____ ． 14π 课堂操练 5.如图所示，∠AOB＝90°，∠B＝20°，以点 O 为圆心，OA 长为半径的圆交 AB 于点 C，若 AO＝12，求 的长． 解析：连接OC， ∵∠AOB＝90°，∠B＝20°， ∴∠A＝180°－∠AOB－∠B＝70°． ∵OC＝OA， ∴∠OCA＝∠A＝70°， ∴∠AOC＝180°－2×70°＝40°． 中考在线 1．(泰安)如图所示，将⊙O 沿弦 AB 折叠， 恰好经过圆心 O，若⊙O 的半径为 3，则 的长为（ ） A. B．π C．2π D．3π C 中考在线 2．(南充)如图所示，在半径为 6 的⊙O 中，点 A，B，C 都在⊙O 上，四边形 OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A．6π B． C． D．2π A 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线 ... ...
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