福建省莆田二中2021届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2020-2021学年莆田二中高三数学期中考试卷 (满分:150分,时间:120分钟) 一、选择题(8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.设集合A={y| y=},B={x| y=},则 ( ) A．A=B B. AB= C. AB D. BA 2.复数z满足iz=1-2i,是z的共轭复数则z= ( ) A. B. C. 3 D. 5 3.已知向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1)且(a-b)c,则= ( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3 4.已知f(x)=e-x+kex(k为常数),那么函数f(x)的图象不可能是 ( ) A B C D 5. 在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=, 则cos(-)= ( ) A. B. C.- D.- 6. 把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度为1C,空气温度为0C,那么t分钟后物体的温度(单位C)可由公式：=0+(1-0)e-kt求得,其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有100C的物体,放在20C的空气中冷却,4分钟后物体的温度是60C，则再经过m分钟后物体的温度变为40C(假设空气温度保持不变),则m= ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 7.已知P是椭圆C:+=1(a>b>0)上的点,F1,F2分别是C的左,右焦点，O是坐标原点, 若|+|=2||且F1PF2=60，则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 8.集合论中著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物,具有典型的分形特征,其具体操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段(,),记为第一次操作;再将剩余的两个区间[0,],[,1]分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作；；如此这样,每次在上一次操作的基础上将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段，操作的过程不断进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”。若使去掉的各区间长度之和不小于,则需要操作的次数n的最小值为( )参考数据:lg20.301,lg30.4771 A.4 B.5 C.6 D.7 二、选择题(4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn, a2=18, a5=12, 则下列选项正确的是 ( ) A. d=-2 B. a1=22 C.a3+a4=30 D. 当且仅当n=11时,Sn取得最大值 10.已知 A(-2,0),B(2,0),若圆(x-2a+1)2+(y-2a-2)2=1上存在点M满足=0,实数a可以是( ) A.-1 B.-0.5 C.0 D.1 11.若2x=3,3y=4,则下列选项正确的有 ( ) A. y< B. x>y C. +y>2 D. x+y>2 12.设函数f(x)=ax-xa(a>1)的定义域为(0,+),已知f(x)有且只有一个零点,下列结论正确的有( ) A.a=e B. f(x)在区间(1,e)单调递增 C. x=1是f(x)的极大值点 D. f(e)是f(x)的最小值 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数f(x)=ex+sinx在点(0,1)处的切线方程为 . 14.将函数y=f(x)图象右移个单位,再把所得的图象保持纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍得到y=sin(x-),则f()=_____ 15.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=CC1=, BC=1,点M为正方形CDD1C1对角线的交点, 则三棱锥M-A1CC1的外接球表面积为_____ 393255531750 16. 某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示,O1为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,O2为圆弧CD所在圆的圆心,点A是圆弧AB与直线AC的切点,点B是圆弧AB与直线BD的切点,点C是圆弧CD与直线AC的切点,点D是圆弧CD与直线BD的切点，O1O2=18cm, AO1=6cm, CO2=15cm, 圆孔O1的半径为3cm, 则图中阴影部分的的面积为_____cm2 四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.在①sinA=2sinB，②a+b=6 ，③ab=12.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在求出ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题:是否存在ABC,它的内角ABC的对边分别为a，b，c且asin=csinA,c=3,_____ 18. 已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn+1=3Sn+1,a1=1 (1)证明: 数列{an}是等比数列，并求an的通项 ... ...