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课件网) 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第5课时 图形面积的最大值 华东师大版 九年级数学下册 教学课件 目录 1 新课目标 新课进行时 3 2 情景导学 知识小结 4 CONTENTS 随堂演练 5 课后作业 6 新课目标 1 新课目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点） 2.能应用二次函数的性质求出图形面积的最大值.（重点） 情景导学 2 情景导学 y=ax2+bx+c a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 当x位于对称轴左侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴右侧时，y随x的增大而增大. 当x位于对称轴右侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴左侧时，y随x的增大而增大. 直线 直线 情景导学 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值. （1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法) 解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2； 顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9； （2）开口方向：向下；对称轴：x= ； 顶点坐标：（ ， ）；最大值： . 新课进行时 3 新课进行时 核心知识点一 求二次函数的最大(或最小)值 合作探究 问题1 二次函数 的最值由什么决定? x y O x y O 最小值 最大值 二次函数 的最值由a及自变量的取值范围决定. 新课进行时 问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数 的最值是多少? 当a＞0时，有 ，此时 . 当a＜0时，有 ，此时 . 问题3 当自变量x有限制时，二次函数 的最值如何确定? 新课进行时 例1 求下列函数的最大值与最小值。 x 0 y 解： -3 1 （1） 当 时， 当 时， 典例精析 新课进行时 （2） 解： 0 x y 1 -3 即x在对称轴的右侧. 当 时， 函数的值随着x的增大而减小. 当 时， 新课进行时 方法归纳 当自变量的范围有限制时，二次函数 的最值可以根据以下步骤来确定： 1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴. 2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围. 3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值，求出函数的最值. 新课进行时 核心知识点二 几何图形的最大面积 例2 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大?最大透光面积是多少?（铝合金型材宽度不计） x 解：设矩形窗框的宽为x m，则高为 m.这里应有x＞0， 故0＜x＜2. 矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是： 新课进行时 即 配方得 所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5. x=1满足0＜x＜2，这时 因此，所做矩形窗框的宽为1 m、高为1.5 m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5 m2. 新课进行时 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大? 问题1 矩形面积公式是什么? 典例精析 问题2 如何用l表示另一边? 问题3 面积S的函数关系式是什么? 新课进行时 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大? 解:根据题意得 S=l(30-l), 即 S=-l2+30l (0
