温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时素养评价 十七 函数的极值 (25分钟·50分) 一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 1.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下列说法正确的是( ) A.x=a是函数y=f(x)的极小值点 B.当x=-a或x=b时,函数f(x)的值为0 C.函数y=f(x)关于点(0,c)对称 D.函数y=f(x)在(b,+∞)上单调递增 【解析】选D.结合导数与函数单调性的关系可知,A中,在x=a附近,f′(x)<0,故x=a不是极小值点;B中,导数为0时,函数值不一定为0;C中,导函数的对称性与原函数的对称性没有关系;D中,当x>b时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增. 2.(2020·张家界高二检测)函数f(x)=(x2-3x+1)ex的极大值是 ( ) A.-3e B.-e2 C.2e2 D. 【解析】选D.f(x)=(x2-3x+1)ex,x∈R.f′(x)=(2x-3)ex+(x2-3x+1)ex=(x2-x-2)ex= (x-2)(x+1)ex.令f′(x)=0,解得x=-1,2.令f′(x)>0,解得x>2,或x<-1.令f′(x)<0,解得-10,得x>2或x<0; 令f′(x)=3x2-6x<0,得00;当x∈(1,2)时,f′(x)<0;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,所以f(x)有两个极值点1和2,且当x=2时函数取得极小值,当x=1时函数取得极大值.只有①不正确. 答案:②③④ 6.f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为_____.? 【解析】因为x=2是f(x)的极大值点, 又f(x)=x(x2-2cx+c2), 所以f′(x)=x(2x-2c)+x2-2cx+c2=3x2-4cx+c2. 所以f′(2)=c2-8c+12=0.得c=2或c=6. 当c=2时,不能取极大值,故c=6. 答案:6 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R,求f(x)的单调区间与极值. 【解析】由f(x)=ex-2x+2a,x∈R知f′(x)=ex-2,x∈R.令f′(x)=0,得x=ln 2. 于是当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x (-∞,ln 2) ln 2 (ln 2,+∞) f′(x) - 0 + f(x) ↘ 2(1-ln 2+a) ↗ 故f(x)的单调递减区间是(-∞,ln 2), 单调递增区间是(ln 2,+∞);且f(x)在x=ln 2处取得极小值.极小值为 f(ln 2)=eln 2-2ln 2+2a=2(1-ln 2+a),无极大值. 8.设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示,且与y=0在原点相切,若函数的极小值为-4. (1)求a,b,c的值. (2)求函数的递减区间. 【解析】(1)因为函数的图象经过点(0,0),易得c=0. 又图象与x轴相切于点 ... ...
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