上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷十三 PDF版含答案

2021 届高三一模暨春考数学模拟试卷十三 2020.11.24 一．填空题： 1．设 1?i z? ?2i，则 z ? ． 1?i 5 2．? 2 2? 4 ?x ? ? 的展开式中x 的系数为 ． ? x? 2 2 3．已知椭圆 x y ? ?1的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上的 9 4 点P满足 PF1 ?2 PF2 ，则 PF1 ? ． 4. 如图所示，在复平面内，网格中的每个正方形的边长都为1， z 点 2 A、B对应的复数分别是z1、z2，则| | ? z1 5. 已知无穷等比数列{an}各项的和为4，则首项a1的取值范围是 ? 6. 设函数 f(x)?sin?x（ 2 0??? 2），将 f(x)图像向左平移 单位后所得函数图像与 3 原函数图像的对称轴重合，则?? 1 7．已知数列{an}中， * a1 ?1，an ?an?1 ? n?1 (n?N )，则li ?m ?a n n ? ． 2 8．某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A、B、C三个不同的乡镇 中学．现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师， 则不同的分配方案共有 种． ? 9．已知对于任意给定的正实数k，函数 x x f(x)?2 ?k?2 的图像都关于直线x?m成轴对 称图形，则m? ． 10．如图，一矩形ABCD的一边AB 在x轴上， 另两个顶点C、D在函数 x f(x)? 2 ,x?0的图像上，则此矩形绕x轴 1?x 旋转而成的几何体的体积的最大值是 ． ?? ??? 11. 已知向量e1，e2 是平面?内的一组基向量，O为?内的定点，对于?内任意一点P， ???? ?? ??? 当OP ? xe1? ye2 时，则称有序实数对(x,y)为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分 别为(x1,y1)、(x2,y2)，对于下列命题： x ?x y ? y ① 线段A、B的中点的广义坐标为 1 2 1 2 ( , )； 2 2 ② A、 2 2 B两点间的距离为 (x1?x2) ?(y1? y2) ； ???? ???? ③ 向量OA平行于向量OB的充要条件是x1y2 ? x2y1； ???? ???? ④ 向量OA垂直于向量OB的充要条件是x1x2 ? y1y2 ?0. 其中的真命题是 （请写出所有真命题的序号） 12. 已知函数 f(x)的定义域为R，且 f(x)? f(?x)?1和 f(1?x)? f(1?x)?4对任意的 x?R都成立，若当x?[0,1]时， f(x)的值域为[1,2]，则当x?[?100,100]时，函数 f(x) 的值域为 二．选择题： 13. 长轴长为8，以抛物线 2 y ?12x的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ） 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y A. ? ?1 B. ? ?1 C. ? ?1 D. ? ?1 64 55 64 28 25 16 16 7 14. 对于两条不同的直线m、n和两个不同的平面?、?，以下结论正确的是（ ） A. 若m ?，n∥?，m、n是异面直线，则?、?相交 B. 若m??，m??，n∥?，则n∥? C. m ?，n∥?，m、n共面于?，则m∥n D. 若m??，n??，?、?不平行，则m、n为异面直线 15．已知 2 b、c?R，若|x ?bx?c|?M 对任意的x?[0,4]恒成立，则 (A) M 的最小值为1 (B) M 的最小值为2 (C) M 的最小值为4 (D) M 的最小值为8 16． 已知集合M ?{1,2,3,?,10}，集合A?M ，定义M(A)为A中元素的最小值，当A 取遍M 的所有非空子集时，对应的M(A)的和记为S10，则S10 ? (A) 45 (B) 1012 (C) 2036 (D) 9217 三．解答题： 17、已知函数 2 f(x)?2 3sinxcosx?2sin x ． （1）求 f(x)的最大值； （2）在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 f(A)?0， b、a、 ???? ???? c成等差数列，且AB?AC ? 2，求边a的长． 18. 已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为3，A1D ?5. （1）求该正四棱柱的侧面积与体积； （2）若E为线段A1D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小. 19、某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品， 为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中．市场调研表明， * ??10 , 1?n?10(n?N ) 该企业在经销这个产品的第n个月的利润是 f(n)?? （单位：万 * ??n, 11?n?60(n?N ) 第n个月的利润 元 ）． 记 第 n 个 月 的 当 月 利 润 率 为 g(n)? ， 例 截止到第n个月投入的资 ... ...