格致中学二O二O学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一.填空题(本题共11题,本题4分,满分44分) 1.已知平面上两点,,则____. ____. 3.已知向量,满足,,且,则____. 4.已知无穷等比数列各项的和是3,则首项的取值范围是____. 5.若全集,且不等式≥1的解集为A,则____. 6.数列1,, 的前n项之和____. 7已知向量,,且,则满足条件的一个____. 8.过点的直线分别与x轴?y轴的正半轴交于A,B两点,则(O为坐标原点)面积取得最小值时直线方程为____. 9.已知两点,,若直线上存在点P满足,则实数m的取值范围是____. 10.已知数列满足:,,记数列的前n项和为,若对所有满足条件的,的最大值为____. 11.已知直线PA,PB分别与半径为1的圆O相切于点A,B,,若点M在圆O的内部(不含边界),且,则实数λ的取值范围是____. 二选择题(本题共4小题,每小题4分,满分16分) 11.二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是( ) A.系数行列式 B.直线与直线不平行 C. D. 不平行 13.若点到直线的距离为d,则d的最大值是() A. B.2 C. D. 14.用数学归纳法证明: 的过程中,从到时,比共增加了() A.1项 B.项 C.项 D.项 15.设等比数列的公比为q,其前n项之积为,并且满足条件:,,,给出下列结论:①;②;③是数列中的最大项;④使成立的最大自然数等于4039,其中正确结论的序号(). (A)①② (B)①③ (C)①③④ (D)①②③④ 三.解答题(本大题共4小题,满分40分) 16.(本题满分6分)已知A,B,C为的三个内角, 向量,,且,求的大小. 17.(本题共2小题,其中第1小题5分,第二小题5分,满分10分) 已知的顶点,的平分线所在直线方程为,的平分线所在直线方程为, (1)求BC边所在的直线方程; (2)求. 18.(本题共2小题,其中第1小题5分,第二小题5分,满分10分) 已知向量,(n为正整数),函数,设在上取最小值时的自变量x取值为. (1)求数列的通项公式; (2)对任意正整数n,都有成立,设为数列的前n项和,求. 19.(本题共3小题,其中第1小题4分,第2小题5分,第3小题5分,满分14分) 数列与满足,,是数列的前n项和. (1)设数列是首项和公比都为的等比数列,且数列也是等比数列,求a的值; (2)设,若且对恒成立,求的取值范围; (3)设,,若存在整数k,l,且,使得成立,求λ的所有可能值.格致中学二○二○学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷(共4页) (测试90分钟内完成,总分100 填空题(本题共Ⅱ题,本题4分,满分44分) 知平面上两点A(0,-1),B(1,4),则A 3已知向量ab满足 (-3,2),且A 4已知无穷等比数列{an}各项的和是3,则首项a1的取值范围是 5若全集 的解集为4,则CrA 6数列1 的前n项之和S 72 n-2 已知向量 ,b⊥a,且|b 则满足条件的 8过点(3,1)的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A.B两点,则A4OB(O为坐标原点 面积取得最小值时直线方程为 已知两点M(-1,0,N(1.0),若直线3x-4y+m-0上存在点P满足PMPN-0,则实 数m的取值范 数m的取值范国是[-引] 10已知数列 (n∈N),记数列{an}的 所有满足条件的 的最大值为 1023 0
