23、(本题10分) 如图,已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的两个交点为A(4,0)与点C,与y 轴交于点B (1)求此二次函数关系式和点C的坐标: (2)请你直接写出△ABC的面积: (3)在x轴上是否存在点P,使得△PAB是等腰三角形?若存在,请你直接写出点P的坐标 若不存在,请说明理由 初三数学试题第6页《共6页) 2020-2021学年度上学期期中学业考试 初三数学试题参考答案及评分标准 1.D2.B3.B4.A5.B6.D7.B8.C9.C10.A 二、11-12.二13.0或814(-1,3或(7,3) 15.9√3-3x16.2 17.(2"-1,0) 19、解由己知得,正五边形周长为5(x2+17)cm,正六边形周长为6(x2+2x)cm…1分 因为正五边形和正六边形的周长相等,所以5(x2+17)=6(x2+2x).…1分 整理得x2+12x-85=0,配方得(x+6)=121,解得x5,17(舍去)…3分 故正五边形的周长为5×(5+17)=210cm) 1分,又因为两段铁丝等长,所以这两段铁 丝的总长为420cm答:这两段铁丝的总长为420cm (2)开始(红 自自白,红1自,虹2 红1|紅1自红1,红1红1红2 红2红2,自红2,红1红2红 (3)由题意得 经检验,n=4是所列方程的根,且符合题意.……2分 21.(1)证明:连接OC,…1分∵⊙O中,OA=OC∴,∠OCA=∠OAC AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC,∴∠OCA=∠DAC1分 ∴OC∥AD∴∠ADC+∠OCD=90°:AD⊥DC于D∴∠ADC=90°∴∠OCD=90°-1分 初三数学试题答案 ∴OC⊥CD∵OC为⊙O的半径∴CD是⊙O的切线-1分 (2)过点O作OE⊥AD于E ∠AEO=90°=∠OED,∠DAB=60°在Rt△AOD中 ∠AOE=180°90°-60°=30°∵⊙O中直径AB=4∴半径OA=2 在Rt△AOE中,AE==OA=1-1分 四边形OEDC中∠OCD=90°,∠OED=90°,∠ADO=90° 四边形OEDC为矩形-1分 ED=OC=2,∴AD=AE+ED=3-1分 22.解:(1)BE=AD-1分 (2)BE=AD.-1分 △C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为a,∴∠BCE=∠ACD=a △ABC与△C′DE是等边三角形,∴CA=CB,CE=CD.-1分 ∴△BCE≌△ACD.∴BE=AD.-1分 (3)当α为18°时,线段AD的长度最大,等于a+b 当为0°(或360°)时,线段AD的长度最小,等于a=b.………(4分) 23.解:(1)∵二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4.0) 13 0=+4+解得b=4 此二次函数关系式为:y=-x2+x+3, 当y=0时,xx2-x+3=0解得x1=--,x2=4-1分 ∴点C的坐标 (2)-2分 3)存在,P(40),P2(9.0),P(-1.0),P(=0) 注:以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分 初三数学试题答案第2(共2页)
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