长春市151中学2020年12月吉林省普通高中学业考试模拟 数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单项选择（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3、圆的圆心和半径分别为（ ） A． B． C． D． 4、直线与直线相交，其交点的坐标为 A． B． C． D． 5、 已知A（2，－3），B（1，1），那么线段的长为（ ） A． B． C． D． 6、 函数， A． B． C．2 D．4 7、一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ） A． B． C． D． 8、若甲、乙、丙三组人数分别为，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取人，则在乙组中抽取的人数为（ ） A． B． C． D． 9、下列命题正确的是 （ ） 10、下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11、已知，则_____． 12、设非零向量满足，且，则向量与的夹角为_____． 13、正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为60°，则该四棱锥的高为_____． 14、已知正项等比数列的前项和为，若，，则该数列的公比为_____. 15、某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为： [20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 ． 三、解答题（本大题共5小题，16题6分，17题18题19题每题8分，20题10分，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤） 16、已知中，，，，求． 17、求满足下列条件的m的值： (1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行； (2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直． 18、已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，求的值． 19、如图，在正方体中，M，N分別为棱，的中点. （1）证明：平面； （2）若，求点M到平面的距离. 20、(1)已知，求的最大值； (2)已知，求的最大值． 参考答案 1、【答案】A 2、【答案】A 3、【答案】B 4、【答案】D 5、【答案】D 6、【答案】A 7、【答案】B 8、【答案】B 9、【答案】B 10、【答案】B 11、【答案】 12、【答案】 13、【答案】3 14、【答案】 15、【答案】50 16、【答案】解：，， 或，由于，，因此所求或． 17、【答案】(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等． ∴m2－2＝－1．∴m＝±1． (2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝.∴m＝. 18、【答案】（1）; （2） 19、【答案】（1）证明见解析；（2）. 试题分析：（1）取的中点P，连接，，通过证明，可证平面； （2）由等体积法，利用可求得结果. 详解：（1）证明：取的中点P，连接，， 因为M为的中点，所以，. 又N为的中点，所以，故四边形为平行四边形，则. 又平面，平面，所以平面. （2）设点M到平面的距离为d，连接，，则，即. 因为，所以，. 则，解得. 故点M到平面的距离为. 【点睛】 本题考查了直线与平面平行的判定定理，考查了等体积法求点面距，属于中档题. 20、【答案】（1）；（2） 试题分析：(1)提负号，使用均值不等式。 (2)构造和为定值，使用均值不等式。 【详解】 (1)因为，所以， 所以， 所以当且仅当，即，函数的最大值为. (2)因为，所以， 所以， 当且仅当， 即时，的最大值为 【点睛】 “一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的化简变形再用均值不等式。 ... ...
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