2021届 高三数学 好题分项解析汇编 专题04 三角函数与解三角形

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版) 专题04　三角函数与解三角形 一、选择题 1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试】 已知定义在上的偶函数对任意都有，当取最小值时，的值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】， 因为函数为偶函数， 所以，即， 又因为都有， 可得： 所以，解得 所以，且取最小值， 所以 综上可得， ， 故选：A 2. 【2020届河北省衡水中学全国高三期末大联考】 已知函数，，若存在，使不等式成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，可化为 .当时，，所以当时，，由题意可知，， 所以，从而得到， 所以或或. 故选:C. 3. 【河北省衡水市2019届高三四月大联考】 已知函数的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为，将其向右平移后得到函数的图象，若函数的图象在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，所以，因此， 所以． 从而， 由，， 得，． 要使的图象在区间上单调递增， 则需满足，即， 解得，， 当，可得，符合条件． 故选B． 4. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调】 如图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，由三角函数图象知，，所以， 所以.因为函数过点，且，则， 即，所以， 将该函数图象向右平移m个单位后，所得图象的解析式是， 因为函数的图象关于直线对称，所以， 解得，又m>0，所以m的最小值为. 5. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调】 已知，，且，则（ ） A．－1 B．1 C． D． 【答案】A 【解析】 ， 故，又，， ，故， 则. 故选A. 6．【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调考试】 已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的个数是（ ） ①函数的值域与的值域相同； ②若是函数的极值点，则是函数的零点； ③把函数的图像向右平移个单位长度，就可以得到的图像； ④函数和在区间内都是增函数. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】， ， ①，?，，两函数的值域相同，都是，故①正确； ②，若是函数的极值点，则，，解得，，，也是函数的零点，故②正确； ③，把函数的图象向右平移个单位，得，故③错误； ④，时，，是单调增函数，，也是单调增函数，故④正确. 综上所述，以上结论中错误的个数是1. 故选B. 7．【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调考试】 已知函数，若存在实数，满足，且，，，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】∵对任意xi，xj(i，j=1，2，3，…，n)， 都有， 要使n取得最小值，尽可能多让xi(i =1，2，3，…，n)取得最高点和最低点， 考虑0≤x1＜x2＜…＜xn≤4π，， 按下图取值即可满足条件， 则n的最小值为5. 故选：C. 8．【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调考试】 已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当时，函数的图象恒在轴的上方，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，函数，的图象中相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为． 令F（x）＝﹣＝0，可得sin（）＝0， 即＝kπ，k∈Z． 当k＝0时，可得一个零点x1＝ 当k＝1时，可得二个零点x2＝, ω＞0， 那么|x1﹣x2|＝|，可得,则， 又当时，函数的图象恒在轴的上方， 当f(x)>0时解得, 只需即 又，则当k=0时，的取值范围是 故选：D． 9.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】 已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得=,则,由图知,则,由,得, ... ...