2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团九年级上学期期中数学试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共12小题）. 1．（3分）2020的相反数是（　　） A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣ 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B． C．（a2）3＝a6 D．a4÷a4＝0 3．（3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（　　） A．18×108 B．1.8×108 C．1.8×109 D．0.18×1010 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨 B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式 C．反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D．一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小 5．（3分）下列各式中正确的是（　　） A．＝±3 B．＝﹣3 C．＝3 D．﹣＝ 6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　） A．60° B．40° C．30° D．20° 8．（3分）下列判断错误的是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 9．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝4的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 10．（3分）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8（x﹣3）＝7（x+4） C．8x+4＝7x﹣3 D．x+4 11．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．45° 12．（3分）如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝1．正确的个数为（　　） A．①④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③ 二、填空题（共4小题）. 13．（3分）如果1是方程2x2﹣x+m＝0的一个根，则m＝　 　． 14．（3分）分式方程的解为x＝　 　． 15．（3分）已知圆锥的底面直径为6cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为　 　． 16．（3分）已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为　 　． 三、解答题（共9个小题） 17．（6分）计算：|1﹣|﹣（﹣1）2020+（π﹣2020）0+（﹣）﹣1． 18．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点P（3，4），连接OP，将线段OP绕点O顺时针旋转270°得线段OP1． （1）在图中作出线段OP1，并写出P1点的坐标； （2）求点P在旋转过程中所绕过的路径长； （3）求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积． 20．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，雅礼集团举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题． （1）将频数分布直方图补充完整； （2）请求出所有参赛学生成绩的中位数落在哪个组内？ （3） ... ...