第22章 二次函数 单元检测试题 （满分120分；时间：120分钟） 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?1. 下列函数是二次函数的是(? ? ? ? ) A. B. C. D. ? 2. 四位同学在研究函数（，是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是? ? ? ? A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ? 3. 某种商品的原价为元，经过两次降价后为元，假设每次降价的百分率为，则关于函数解析式为（????????） A. B. C. D. ? 4. 方程的根可看作是函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实数根所在的范围是（ ） A. B. C. D. ? 5. 抛物线如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B.当时随的增大而增大 C.图象的对称轴是直线 D.不等式的解集是 ?6. 在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线的一部分（如图），则他与篮底的水平距离（如图）是（ ） A. B. C. D. ? 7. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离与时间的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是? ? ? ? A.小球滑行秒停止 B.小球滑行秒停止 C.小球滑行秒回到起点 D.小球滑行秒回到起点 ?8. 已知函数的最大值与最小值的和为（ ） A. B. C. D.无法确定 ? 9. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，下列结论错误的是（? ? ? ? ） A. B. C. D.一元二次方程有两个不相等的实数根 ? 10. 如图，二次函数＝的图象经过点，其对称轴为直线＝，有下列结论：①；②；③；④；⑤若，是抛物线上两点，且，则实数的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ? 11. 抛物线的对称轴是直线，则抛物线的解析式为_____． ? 12. 二次函数在的范围内有最小值，则_____. ? 13. 请将函数写成的形式为_____． ?14. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是_____． ?15. 已知二次函数，当分别取 时，函数值相等，则当取时，函数值为_____. ? 16. 二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，则的值为_____． ? 17. 二次函数的顶点坐标是_____． ? 18. 已知抛物线的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的的值为_____． ?19. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，则能使成立的的取值范围是_____． ? 20. 如图，二次函数和一次函数的图象交于原点和点，当时，对应的的取值范围为_____． 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ? 21. 已知抛物线. 画出这条抛物线的草图； 求该抛物线与轴的交点坐标； 利用图象直接回答：取什么值时，函数值小于 ? 22. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是，宽是．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线时的点到墙面的水平距离为，到地面的距离为． 求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离. 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ ? 23. 如图，已知抛物线的顶点为与轴相交于、两点（点在点的左侧），且点的坐标为； （1）由图象可知，抛物线的开口向_____，当时，随的增大而_____； （2）求的值； （3）如图，抛物线与抛物线关于轴对称，将抛物线向右平移，平移后的抛物线记为，抛物线的顶点为，当点．关于点成中心对称时，求抛物线的解析式． ? 24. 已知抛物线的对称轴交轴于点． （1）若此抛物线经过点，当点的坐标为时， ... ...
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