2020-2021学年上海市松江区九年级上学期期中数学试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年上海市松江区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共6小题）. 1．（4分）下列各组线段中，能组成比例线段的（　　） A．2，3，4，5 B．2，3，4，6 C．2，3，5，7 D．3，4，5，6 2．（4分）下列图形中一定相似的是（　　） A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个正方形 3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么下列各式中正确的是（　　） A．tanA＝ B．cotA＝ C．sinA＝ D．cosA＝ 4．（4分）已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥BC的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．（4分）已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥的是（　　） A．＝2 B．∥，∥ C．||＝|| D．＝，＝2 6．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，对角线AC与BD相交于点O，把△ABO、△BCO、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确（　　）． A．S2＝2S1 B．S1＝S3 C．S2＝2S4 D．S3＝2S4 二、填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）若＝＝≠0，则＝　 　． 8．（4分）在比例尺为1：1000000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是　 　千米． 9．（4分）已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是　 　． 10．（4分）如果线段a＝4cm，b＝9cm，那么它们的比例中项是　 　cm． 11．（4分）已知点M是线段AB的黄金分割点（AM＞MB），如果AB＝6cm，那么AM＝　 　cm． 12．（4分）如图，G是△ABC的重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若BC＝6，则EF＝　 　． 13．（4分）如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、DC边上，AD∥BC∥EF，BE：EA＝1：2，若FC＝2.5，则FD＝　 　． 14．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE：BC＝1：3，AD＝2，则BD＝　 　． 15．（4分）在平面直角坐标系xOy中有一点A（3，4），如果OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα＝　 　． 16．（4分）如图，已知在△ABC中，∠ABD＝∠C，AD＝9，CD＝7，那么AB＝　 　． 17．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点F是CD的中点，BF和AC交于点E．如果＝，＝，如果用、表示，那么＝　 　． 18．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，联结AC′．若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为　 　． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：cos245°﹣+cot230°． 20．（10分）如图，已知两个不平行的向量、，先化简，再求作．2（2﹣）﹣3（+）． （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 21．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°． 求：（1）△ABC的面积； （2）∠C的余弦值． 22．（10分）△ABC是一块直角三角形余料，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，如图将它加工成正方形零件，试说明哪种方法利用率高？（得到的正方形的面积较大） 23．（12分）已知：如图，BF、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，BF与CE相交于点O，AN是∠BAC的角平分线，交EF于点M，交BC于点N． （1）求证；△ABF∽△ACE； （2）求证：＝． 24．（12分）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：＝； （2）如果CF2＝FG?FB，求证：CG?CE＝BC?DE． 25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B、C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E． （1）如图2，当ED∥AB时，求AE的长； （2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）当△ADE是等腰三角形时，直接写出 ... ...