因式分解同步测试试题（一） 一．选择题 1．下列因式分解正确的是（ ） A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．x2﹣9y2＝（x﹣9y）（x+9y） C．a2﹣a＝a（a﹣1） D．a2+2a+1＝a（a+2）+1 2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A．﹣18x4y3＝﹣6x2y23x2y B．＝a2﹣4 C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2 3．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7 4．把多项式4x﹣4x3因式分解正确的是（ ） A．﹣x（x+2）（x﹣2） B．x（x+2）（2﹣x） C．﹣4x（x+1）（1﹣x） D．4x（x+1）（1﹣x） 5．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（ ） A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6 6．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（ ） A．a（a﹣1） B． C．a D．﹣a（a﹣1） 7．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ） ①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4， ②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2， ③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1）， ④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 9．下列因式分解正确的是（ ） A．m2﹣4n2＝（m﹣2n）2 B．﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1﹣2x） C．a2+2a+1＝a（a+2） D．﹣2x2+2y2＝﹣2（x+y）（x﹣y） 10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A．6858 B．6860 C．9260 D．9262 二．填空题 11．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝ ． 12．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ． 13．分解因式：（a+2b）2﹣8ab的结果是 ． 14．分解因式4m3﹣mn2的结果是 ． 15．因式分解：3a3b﹣12a2b2+12ab3的结果是 ． 三．解答题 16．分解因式： （1）（a﹣2b）2﹣3a+6b； （2）x2﹣4y（x﹣y）． 17．因式分解： （1）4x2y﹣2xy2； （2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）． 18．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10． （1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由； （2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值． 19．【类比学习】 小明同学类比除法240÷16＝15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法： 即（x2+3x+2）÷（x+1）＝x+2，所以x2+3x+2＝（x+1）（x+2）． 【初步应用】 小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6＝（x+2）（x+），（其中□、代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式： 得出□＝ ，＝ ． 【深入研究】 小明用这种方法对多项式x3+2x2﹣x﹣2进行因式分解，进行到了：x3+2x2﹣x﹣2＝（x+2）（*）（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），原题分解错误，故此选项不合题意； B、x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y），原题分解错误，故此选项不合题意； C、a2﹣a＝a（a﹣1），原题分解正确，故此选项符合题意； D、a2+2a+1＝（a+1）2，原题分解错误，故此选项不合题意； 故选：C． 2．【解答】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、从左边到右边的变形不属于 ... ...
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