3.3.1 利用去括号解一元一次方程-课件(共28张PPT)

3.3.1 利用去括号解一元一次方程 人教版 七上 去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 3－5(x＋2)＝x去括号正确的是(　　) A. 3－x＋2＝x　 B. 3－5x－10＝x C. 3－5x＋10＝x D. 3－x－2＝x 知识回顾 B 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW ? h (千瓦?时), 全年用电15万kW ? h. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 　　设上半年每月平均用电x kW ? h，则下半年每月平均用电(x－ 2 000) kW ? h; 上半年共用电6x kW ? h，下半年共用电6(x－ 2 000) kW ? h.根据全年用电15万kW ? h，列得方程 　　　　　6x＋6(x－ 2 000) ＝150 000. 如果去括号，就能简化方程的形式. 下面的框图表示了解这个方程的流程. 问题1 6x＋6(x－2 000) ＝150 000 6x＋6x－12 000 ＝150 000 6x＋6x ＝ 150 000＋12 000 12x ＝ 162 000 x ＝ 13 500 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 问题1 方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(　　) A．1＋2x－3＝6　　　　 B．1－2x－3＝6 C．1－2x＋3＝6 D．2x－1－3＝6 练习 B 以x为未知数的方程ax－1＝2(2a－x)的解是x＝3，求a的值. 解：由题意，得3a－1＝2(2a－3). 去括号，得3a－1＝4a－6. 移项，得3a－4a＝－6＋1. 合并同类项，得－a＝－5. 系数化为1，得a＝5. 练习 去括号的目的是能利用移项法解方程； 其实质是乘法的分配律． 归纳 去括号解一元一次方程的步骤： 第一步：去括号(按照去括号法则去括号)； 第二步：用移项法解这个一元一次方程： 移项→合并同类项→系数化为1. 归纳 解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程． 例1 解下列方程： (1)2x－(x＋10) ＝5x＋2(x－1); (2)3x－7(x－1) ＝ 3－2(x＋3). 解：(1)去括号，得 2x－x－ 10 = 5x+2x － 2. 移项，得 2x－x－5x－2x = －2+10. 合并同类项，得－6x = 8. 系数化为1，得 例题讲解 (2)去括号，得3x－7x+7=3－2x－6. 移项，得 3x－7x+2x=3－6－7. 合并同类项，得－2x= －10. 系数化为1，得 x= 5. 例1 解下列方程： (1)2x－(x＋10) ＝5x＋2(x－1); (2)3x－7(x－1) ＝ 3－2(x＋3). 例题讲解 解方程：4x＋2(4x－3)＝2－3(x＋1)． 导引：要想用移项法解方程，我们需要先去掉括号， 因此我们可以应用有理数运算中的去括号法则 进行去括号，再用移项法来解这个方程． 解：去括号，得4x＋8x－6＝2－3x－3. 移项，得4x＋8x＋3x＝2－3＋6. 合并同类项，得15x＝5. 系数化为1，得 练习 总 结 (1)解方程一般需：去括号→移项→合并同类项→系数化为1这四步，但解题时，我们可以根据题目的特点灵活安排解题步骤。 (2)在解含有多重括号的一元一次方程时，我们可先去小括号，再去中括号，最后去大括号(即从里到外去括号)；但有时我们可根据题目的特点先去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从外到里去括号)． 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度. 2 x＋3 顺水路程＝逆水路程 顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度 顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间 x－3 2.5 解：设船在静水中的速度xkm/h ，根据题意可列方程 2(x＋3)＝2.5(x－3) 解得x＝27 答：船在静水中的速度27km/h. 例题讲解 一轮船在A，B两地之间航行，顺水航行用3h，逆水航行比顺水航行多用30min，轮船在静水中的速度是26km/h，问水流的速度是多少？ 解：设水流的速度为xkm/h，则顺水航行的实际速度为(26＋x)km/h， 逆水航行的实际速度为(26－x)km/h， 根据题意列方程 ... ...