一元一次方程的整数解问题专题练习 一、选择题 1、若关于x的方程|2|x-3|-1|=a有三个整数解，则a的值为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：B 解答：|2|x-3|-1|=a，2|x-3|-1=±a，2|x-3|=±a+1， 当a=0时，2|x-3|=1，x不为整数， 当a=1时，2|x-3|=±1+1， 可得①2|x-3|=2，x=4，2． ②2|x-3|=0，x=3，此时有3个整数解， 当a=2，3时，同a=0时，x不符合题意． 2、若关于x的方程（k-2019）x-2017=6-2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（ ）． A. 5 B. 3 C. 6 D. 2 答案：C 解答：（k-2019）x-2017=6-2019（x+1） （k-2019）x=6-2019x-2019+2017 （k-2019）x+2019x=4 kx=4 x=， ∵方程的解是整数， ∴为整数， ∴k=1，-1，2，-2，4，-4． 共有6个． 选C. 二、填空题 3、若k为自然数，关于x的方程kx-4=x+3的解是整数，则k=_____． 答案：0，2，8 解答：kx-4=x+3， kx-x=7， （k-1）x=7， x=， ∵x是整数，k是自然数， ∴k-1=±1，7， ∴k=0，2，8． 4、关于x的方程ax+4=4x+1的解为正整数，则整数a的值为_____． 答案：1或3 解答：ax+4=4x+1 （a-4）x=-3 x= x= ∵方程的解为正整数 ∴4-a=1或4-a=3 ∴a=1或3． 5、若方程9x-3=kx+14有正整数解，则k的整数值为_____． 答案：8或-8 解答：解方程，得x= ∵方程得解为正整数，k为整数， ∴9-k=1或17 ∴k=8或-8． 6、k为整数，关于x的方程kx+5=3x的解为整数，k的值为_____． 答案：2，4，8，-2 解答：由原方程得x=， ∵k、x为整数， ∴k-3=±1，±5， ∴k=2，4，8，-2． 7、关于x的一元一次方程（m-1）x-3=0的解为整数，则m的整数值为_____． 答案：0，2，-2，4 解答：由题意得x=，∵方程的解为正整数，且m为整数， ∴m-1=±1或m-1=±3， ∴ m的值为0，2，-2，4． 8、若关于x的方程9x-17=kx的解为正整数，则整数k的值为_____． 答案：±8 解答：由题意得x=，∵方程的解为正整数，且k为整数， ∴9-k=1或9-k=17，解得k=±8． 9、当x满足_____时，关于k的方程k-=2-的解是正数． 答案：x＜2 解答：解方程得，k=， ∵解为正数， ∴＞0， ∴x＜2． 10、回答下面问题 （1）若关于x的一元一次方程kx-6=0的解为整数，则整数k的值为_____． （2）若关于x的一元一次方程（k-1）x-2k+1=0的解为正整数，则整数k的值为_____． 答案：（1）±1，±2，±3，±6 （2）2或0 解答：（1）解方程x=（k≠0）， ∵一元一次方程的解为整数， ∴整数k的值为±1，±2，±3，±6． （2）解方程得：x===2+， ∵关于x的一元一次方程（k-1）x-2k+1=0的解为正整数， ∴k-1≠0且k-1=±1， ∴k=2或0． 11、k为整数，关于x的方程kx+5=3x+2k的解为整数，k的值为_____ 答案：2，4 解答：由原方程得x==2+， ∵k、x为整数， ∴k-3=±1， ∴k=2，4． 12、若关于x的方程ax+3=4x+1的解为整数，则整数a的值为_____． 答案：2，3，5，6 解答：ax+3=4x+1，（a-4）x=-2，x=． ∵方程的解是整数， ∴4-a=±1，±2， ∴a=3，5，2，6． 13、在等式（a+1）x=2+3x中，若x是负整数，则整数a的取值是_____． 答案：0或1 解答：∵（a+1）x=2+3x， ∴（a+1）x-3x=2． ∴（a-2）x=2． 当a-2=0，即a=2时，0·x=2有0=2不成立，舍． 当a-2≠0，即a≠2时，x=． ∵x是负整数， ∴a-2=-1或-2． ∴a=1或0． 14、已知关于x的方程=的解是正整数，且k为整数，则k的值=_____． 答案：-2或6 解答：=， 3（3-x）=kx， 9-3x=kx， -3x-kx=-9， （-3-k）x=-9， x=， x=， ∵方程的解为正整数，k为整数， ∴3+k可取的值为1，3，9， ∴k可取的值为-2，0，6， 又∵x≠0且x≠3， ∴3+k≠3， ∴k≠0， ∴k可取-2，6， ∴k的值为-2或6． 三、解答题 15、已知关于x的方程3（x-1）=ax有整数解，求正整数a的值． 答案：a=2或6或4． 解答：原方程整理得3x-3=ax， 3x-ax= ... ...
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