温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 单元素养评价（三） (120分钟 150分) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.(2020·全国Ⅲ卷)已知2tan θ-tan=7,则tan θ=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【命题意图】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值,属于中档题. 【解析】选D.由题意可知2tan θ-=7, 整理得:2tan θ-2tan2θ-1-tan θ=7-7tan θ, 解得tan θ=2. 【补偿训练】 (2020·东莞高一检测)若sin α+cos α=,则tan α+的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 【解析】选B.tan α+=+=, 又sin α+cos α=, 所以sin αcos α=, 所以tan α+=2. 2.(2020·肇庆高一检测)函数y=sin+sin的最小值为( ) A. B.-2 C.- D. 【解析】选C.y=sin+sin =sin 2xcos+cos 2xsin+sin 2xcos- cos 2xsin =sin 2x, 所以函数y的最小值为-. 3.(2020·长沙高一检测)已知sin=cos,则sin 2α=( ) A.-1 B.1 C. D.0 【解析】选A.因为sin=cos, 所以cos α-sin α=cos α-sin α, 可得cos α=sin α, 所以tan α=-1. 因此sin 2α=2sin αcos α= ===-1. 4.若sin(π-α)=-且α∈,则sin=( ) A.- B.- C. D. 【解析】选B.sin(π-α)=sin α=-,又α∈, 所以cos α=-=-=-. 由cos α=2cos2-1,∈得 cos=-=-=-, 所以sin=cos=-. 5.(2020·南昌高一检测)已知函数f(x)=cos2·cos2,则f等于( ) A. B. C. D. 【解析】选A.f(x)=cos2·cos2 =·, =·=, 所以f==. 6.(2020·襄阳高一检测)被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比t=的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin 18°,则=( ) A.4 B. C.2 D. 【解析】选D.把t=2sin 18°代入= ==. 7.设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),若m·n=1+cos(A+B),则C=( ) A. B. C. D. 【解析】选C.因为m·n=sin Acos B+sin B·cos A=sin(A+B)= sin C=1-cos C, 所以sin=,又因为0
0,同理sin C>0, 因为sin 2A=sin sin =sin sin =sin Asin , 所以sin =sin A=sin , 则sin Bcos C-cos Bsin C=sin Bcos C+cos Bsin C可得cos Bsin C=0, 所以cos B=0,因为00,cos θ<0, 所以θ∈, 所以=1-2sin θcos θ=, 所以sin θ-cos θ=②, ①加②得sin θ=,①减②得cos θ=-, 所以tan θ===-. 10.(2020·南京高一检测)已知α,β是锐角,cos α=,cos(α-β)=,则cos β=( ) A. B. C. D.- 【解析】选AC.由α是锐角,cos α=, 则sin α==, 又α,β是锐角,则-β∈, 得α-β∈, 又cos =, 则sin (α-β)=±, 则cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin (α-β)=×±×=, 得cos β=或cos β=. 11.(2020·沈阳高一检测)关于函数f(x)=3sin xcos x+3sin2x-+1,下列命题正确的是( ) A.由f=f=1可得x1-x2是π的整数倍 B.y=f(x)的表达式可改写成f(x)=3cos+1 C.y=f(x)的图象关于点对称 D.y=f(x)的图象关于直线x=-对称 【解析】选BD.因为f(x)=3sin xcos x+3sin2x-+1, 所以f(x)=sin 2x- ... ... 