2021版高考数学二轮专题复习新高考 专题四 第2讲 空间点、线、面的位置关系课件（54张）+学案

第2讲　空间点、线、面的位置关系 [考情分析]　高考对该部分的考查，小题主要体现在两个方面：一是空间线面关系的命题的真假判断；二是体积、表面积的求解，空间中以垂直或平行关系的证明为主，中等难度． 考点一　空间线、面位置关系的判定 核心提炼 判断空间线、面位置关系的常用方法 (1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断，解决问题． (2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线、面的位置关系，并结合有关定理进行判断． 例1　(1)已知直线a，b，平面α，β，γ，下列命题正确的是(　　) A．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝a，则a⊥γ B．若α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，则a∥b∥c C．若α∩β＝a，b∥a，则b∥α D．若α⊥β，α∩β＝a，b∥α，则b∥a 答案　A 解析　A中，若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝a， 则a⊥γ，该说法正确； B中，若α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c， 在三棱锥P－ABC中，令平面α，β，γ分别为平面PAB，平面PAC，平面PBC， 交线a，b，c为PA，PB，PC，不满足a∥b∥c，该说法错误； C中，若α∩β＝a，b∥a，有可能b?α，不满足b∥α，该说法错误； D中，若α⊥β，α∩β＝a，b∥α， 正方体ABCD－A1B1C1D1中，令平面α，β分别为平面ABCD，平面ADD1A1，交线a为AD， 当直线b为A1C1时，满足b∥α，不满足b∥a，该说法错误． (2)(2019·全国Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　) A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 答案　B 解析　如图，取CD的中点O，连接ON，EO，因为△ECD为正三角形，所以EO⊥CD，又平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，所以EO⊥平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2，则EO＝，ON＝1，所以EN2＝EO2＋ON2＝4，得EN＝2.过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP，则MP＝，CP＝，所以BM2＝MP2＋BP2＝2＋2＋22＝7，得BM＝，所以BM≠EN.连接BD，BE，因为四边形ABCD为正方形，所以N为BD的中点，即EN，MB均在平面BDE内，所以直线BM，EN是相交直线． 易错提醒　(1)定理中的条件理解不全面． (2)直接将平面几何中的结论引入到立体几何中． 跟踪演练1　(1)若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　) A．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n B．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n C．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n 答案　A 解析　对于选项A，由n∥β，α∥β可得n∥α或n?α， 又m⊥α，所以可得m⊥n，故A正确； 对于选项B，由条件可得m⊥n或m∥n，或m与n既不垂直也不平行，故B不正确； 对于选项C，由条件可得m∥n或m，n相交或m，n异面，故C不正确； 对于选项D，由题意得m⊥n，故D不正确． (2)(多选)如图，在四面体A－BCD中，M，N，P，Q，E分别为AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中正确的是(　　) A．M，N，P，Q四点共面 B．∠QME＝∠CBD C．△BCD∽△MEQ D．四边形MNPQ为梯形 答案　ABC 解析　由三角形的中位线定理，易知MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD.对于A，有MQ∥NP，所以M，N，P，Q四点共面，故A说法正确；对于B，根据等角定理，得∠QME＝∠CBD，故B说法正确；对于C，由等角定理，知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，所以△BCD∽△MEQ，故C说法正确；对于D，由三角形的中位线定理，知MQ∥BD，MQ＝ BD，NP∥BD，NP＝BD，所以MQ＝NP，MQ∥NP，所以四边形MNPQ是平行四边形，故D说法不正确． 考点二　空间平行、垂直关系 核心提炼 平行关系及垂直关系的转化 考向1　平行、垂直关系的证明 例2　(2020·山西省长治第 ... ...