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课件网) 24.4 解直角三角形 一、旧知回顾，引入课题 1.直角三角形中，有哪些元素？ 2.直角三角形中的边角关系 A B C ∟ ∠A+∠B＝90° b a c a2+b2＝c2 ⌒ 思考一：具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A ∠A+ ∠B＝ ∠C B ∠A－ ∠B＝ ∠C C ∠A： ∠B： ∠C＝1：2：3 D ∠A＝ ∠B＝ 3∠C 3 4 ？ 5 13 ？ ？ 15 17 思考二：如图，一棵大树在一次强烈的地震中从离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少米？ A B C ∟ A B C ∟ ⌒ ⌒ 30° 45° 1 2 √3 3.课题引入与解读 （1）解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做_____ （2）解直角三角形，有哪些类型？ 只有两种类型： ①已知两条边，解直角三角形； ②已知一条边和一个锐角，角直角三角形。 解直角三角形 已知两边 已知一边和一锐角 已知斜边和一直角边 已知两直角边 已知斜边与一锐角 已知一直角边和一锐角 解直角三角形时，题目中必须知道一条边。 例1：如图，在相距2000米的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方。试求敌舰与两炮台的距离。 A B C 二、例题解读，巩固练习 ⌒ 30° 2000m ？ ？ 思考三：某人从A处出发沿北偏东30°方向走了100米到达B处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C处，则他从C处回到A处至少要走_____米。 A B C 试练： （1）在电线杆离地面8米处向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成60°角，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离。 （2）海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与船的距离最短。求灯塔Q到B处的距离。（画出图形后计算，精确到0.1海里） 发现此时灯塔Q在船的北偏东45° 三、拓展延伸，深化知识 1.仰角与俯角 水平线 铅锤线 视线 从下往上看，视线与水平线的夹角———仰角 视线 从上往下看，视线与水平线的夹角———俯角 例3：如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端的仰角为60°。求旗杆BC的高。 60° 试练（1）如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为30°，求A处到控制点B的距离。 2.两座建筑物DA与CB，其地面距离DC为50.4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 2.坡度与坡角 B A C D 6m 3m 5m ?m 思考四：根据图中信息，计算梯形ABCD下底AB的长度。 思考五：如图，一堤坝的坡角∠ABC＝60°，坡面长度AB＝30米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使坡面的坡角∠ADB＝45°，则此时应将坝底向外拓宽多少米（结果保留到0.1米，参考数据根号2取1.414，根号3取1.732） A B C D ... ...
