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课件网) 14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方 R·八年级上册 同底数幂的乘法： am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数) 知识回顾 1．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？ ⑴ ⑵ ⑷ ⑶ ⑸ 2．计算： 问题: ⑴ ⑵ ⑶ (m是正整数）． ３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律: ２． 你发现了什么? １．试一试：读出式子 探究 6 6 3m （3） 观察： 这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗? （1） （2） 猜想： 证一证： (am)n 幂的乘方法则 (am)n= amn (m，n都是正整数） 即幂的乘方，底数_ ， 指数＿__＿. 不变 相乘 n个am m m m a a a ‥‥‥ = n个m m+m+m ‥‥‥ (am)n =amn (m,n都是正整数). 幂的乘方， 底数 ，指数 。 不变 相乘 如 (23)4 =23×4 =212 幂的乘方公式 例1 计算： （1）（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m； （3）（am）2； （2）（a2）4； 典例精析 （4）-（x4）3； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (6) [(﹣x)4]3. (5) [(x+y)2]3； (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； (6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12. 相信你准能做对哟 计算： (103)3; (2) (x3)2; (3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3? a5; ⑸ ⑹ 例2 计算： 2 3 4 2 ) ( ) 1 ( a a a + . 解:原式= 2 4 2 3 ) ( ) )( 2 ( x x . 解:原式= 2 4 2 3 × × . x x 8 6 x x . = 14 8 6 x x = = + 例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可. 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别 运算法则是底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法 几个相同的数的乘积 运算法则是底数不变，指数相乘. 幂的乘方 几个相同的幂的乘积 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 1．(m2)3·m4等于( ) B A．m9 B．m10 C．m12 D．m14 2．计算： (1)[(x＋y)2]6＝_____； (2)a8＋(a2)4＝_____. 2a8 3．已知 x2n＝3，则(xn)4＝_____. 9 点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9. (x＋y)12 4．已知 10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为_____． 241 点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241. （5）已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值 （6）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （7）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （8）比较375，2100的大小 （9）若(9n)2 = 38 ，则n为_____
